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ilyar_hamid

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[求助] 求教關(guān)于n維平面的問(wèn)題已有1人參與

新蟲(chóng)第一次來(lái)求教。是個(gè)人的想法，希望大家支持
有兩個(gè)n維平面，一個(gè)固定而另一個(gè)常數(shù)項(xiàng)可以改變。能否求出兩個(gè)平面只有一個(gè)交點(diǎn)的情況? 比如說(shuō)，拋物線y=x^2 和直線y=C (C為可變常數(shù))�？梢运愠觯� 當(dāng)C=0時(shí)兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0). 這個(gè)情況可以推廣到n維嗎？
本人不是數(shù)學(xué)專業(yè)，若有什么不專業(yè)的錯(cuò)誤希望大家指教，不要笑我

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1樓 2014-04-22 19:27:28

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
ilyar_hamid: 金幣+5, ★有幫助, 謝謝你 2014-04-25 11:57:29

你的問(wèn)題有點(diǎn)概念混亂，在三維空間就不成立，事實(shí)上，由高中立體幾何知識(shí)知道：如果兩個(gè)平面有交點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面必有一條過(guò)這個(gè)交點(diǎn)的公共交線（即如果兩個(gè)平面相交，則必有一條交線）。兩個(gè)平面要么沒(méi)有交點(diǎn)（平行），要么交點(diǎn)是一條直線（相交）。

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2樓2014-04-23 05:18:36

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引用回帖:

2樓: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-23 03:18:36
你的問(wèn)題有點(diǎn)概念混亂，在三維空間就不成立，事實(shí)上，由高中立體幾何知識(shí)知道：如果兩個(gè)平面有交點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面必有一條過(guò)這個(gè)交點(diǎn)的公共交線（即如果兩個(gè)平面相交，則必有一條交線）。兩個(gè)平面要么沒(méi)有交點(diǎn)（平 ...

第一個(gè)固定平面不是平滑平面的話應(yīng)該有交點(diǎn)的情況吧

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3樓2014-04-23 16:15:03

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3樓: Originally posted by ilyar_hamid at 2014-04-23 16:15:03
第一個(gè)固定平面不是平滑平面的話應(yīng)該有交點(diǎn)的情況吧...

在三維空間中平面的解析式都是形如：

$L_1:Ax+By+Cz+D=0$

這里A，B，C，D都是給定常數(shù)。如果另一個(gè)平面

$L_2:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0$

( $A_1,B_1,C_1$ 給定，而 $D_1$ 變化，則看兩個(gè)平面 $L_1,L_2$ 是否相交，若相交則變化后的平面也與原平面 $L_1$ 相交，否則是平行的（因?yàn)?img src="http://www.codecogs.com/gif.latex?D_1">發(fā)生變化， $L_2$ 只是平行平移），沒(méi)有交點(diǎn)。

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4樓2014-04-23 18:55:29

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4樓: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-23 16:55:29
在三維空間中平面的解析式都是形如：
L_1:Ax+By+Cz+D=0
這里A，B，C，D都是給定常數(shù)。如果另一個(gè)平面
L_2:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0
(A_1,B_1,C_1給定，而D_1變化，則看兩個(gè)平面L_1,L_2是否相交，若相交則變化后的 ...

額，我好像說(shuō)的時(shí)候可能沒(méi)說(shuō)對(duì),我錯(cuò)了TT 應(yīng)該是曲面.... 如果在高維情況下，會(huì)有好多局部極小。這樣應(yīng)該有交點(diǎn)的情況吧。三維空間的話，兩個(gè)半徑不同的球就有一個(gè)交點(diǎn)的情況。

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5樓2014-04-24 11:40:28

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5樓: Originally posted by ilyar_hamid at 2014-04-24 11:40:28
額，我好像說(shuō)的時(shí)候可能沒(méi)說(shuō)對(duì),我錯(cuò)了TT 應(yīng)該是曲面.... 如果在高維情況下，會(huì)有好多局部極小。這樣應(yīng)該有交點(diǎn)的情況吧。三維空間的話，兩個(gè)半徑不同的球就有一個(gè)交點(diǎn)的情況。...

在三維空間中，如果是球（固定），則其解析式為

$S_1<img src=$ x-a)^2+(y-b)^2+(-c)^2=R^2">

這里A(a,b,c)是球心，R是球半徑。
如果考察球族

$S_r:9x-a_1)^2+(y-b_1)^2+(z-c_1)^2=r^2$

則當(dāng) $B(a_1,b_1,c_1)$ 在球 $S_1$ 外時(shí)，存在一個(gè)半徑r，使得兩球 $S_1\mbox{與}S_r$ 只有一個(gè)交點(diǎn)（外切的時(shí)候）；當(dāng) $B(a_1,b_1,c_1)$ 在球 $S_1$ 內(nèi)部的時(shí)候， $S_1$ 與 $S_r$ 有一塊相交的曲面。

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6樓2014-04-24 15:24:31

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