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mathstudy

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【答案】應(yīng)助回帖

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10樓: Originally posted by mathstudy at 2014-05-08 15:22:21
邊界齊次化就可以就是令H=Y+【H(2000,t)-H(0,t)】/【2000-0】*x+H(0,t); 這樣Y滿足 Y(0,t)=0,Y(2000,t)=0; 和主方程 \frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=S\frac{\partial Y}{\partial t}初始條件為Y(x,0)=0-【50- ...

主方程那里少了系數(shù)T

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11樓2014-05-08 15:23:25

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斯坦福先生

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12樓2014-05-08 15:48:09

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謝謝！問(wèn)題解決了

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13樓2014-05-08 16:27:50

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謝謝！我解出來(lái)了，感謝

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14樓2014-05-08 16:28:43

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9樓: Originally posted by peterflyer at 2014-05-08 13:12:50
設(shè)對(duì)H關(guān)于時(shí)間t的拉氏變換為U(x,p)，則對(duì)方程兩邊求拉氏變換：
T*d^2U/dx^2=S*
d^2U/dx^2-S*p/T*U=0
U=A(p)*e^+B(p)*e^
再對(duì)邊界條件取拉氏變換得到：
U(0,p)=100/p,U(L=2000,p)=50/p
代入上式，求出:
A(p)= ...

我不會(huì)拉普拉斯逆變換，還是用的變量分離法，謝謝

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15樓2014-05-08 16:30:39

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我不會(huì)拉普拉斯逆變換，還是用的變量分離法，現(xiàn)在問(wèn)題解決了，感謝大神們的回復(fù)，謝謝！

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16樓2014-05-08 16:32:43

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15樓: Originally posted by 笨小孩aq at 2014-05-08 16:30:39
我不會(huì)拉普拉斯逆變換，還是用的變量分離法，謝謝...

其實(shí)分離變量法和拉氏變換法是想通的。我們查一般的拉氏變換表格就可查到e^[-a*sqrt(p)]/p的反變換為erfc{a/[2*sqrt(t)]};而上面的U的表達(dá)式中若將1/{e^[a*sqrt(p)]-e^[-a*sqrt(p)]}進(jìn)行如下處理后再按泰勒展開(kāi)式展開(kāi)，就可變換為e^[-a*sqrt(p)]/p的形式：
1/{e^[a*sqrt(p)]-e^[-a*sqrt(p)]}=e^[-a*sqrt(p)]*1/{1-e^[-2*a*sqrt(p)]}=e^[-a*sqrt(p)]*{1+e^[-2*a*sqrt(p)]+e^[-4*a*sqrt(p)]+e^[-6*a*sqrt(p)]+......}
=e^[-a*sqrt(p)]+e^[-3*a*sqrt(p)]+e^[-5*a*sqrt(p)]+e^[-7*a*sqrt(p)]+......
將上式代入U(xiǎn)(x,s)的表達(dá)式中就能將所有的表達(dá)式湊成e^[-m*sqrt(p)]/p的形式，從而獲得解答H(x,t)。其中的m為由常數(shù)和x組成的函數(shù)表達(dá)式。

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17樓2014-05-08 21:54:26

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17樓: Originally posted by peterflyer at 2014-05-08 21:54:26
其實(shí)分離變量法和拉氏變換法是想通的。我們查一般的拉氏變換表格就可查到e^/p的反變換為erfc{a/};而上面的U的表達(dá)式中若將1/{e^-e^}進(jìn)行如下處理后再按泰勒展開(kāi)式展開(kāi)，就可變換為e^/p的形式：
1/{e^-e^}=e^*1/{1 ...

謝謝，我知道怎么逆變換了

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18樓2014-05-09 14:35:31

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