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笨小孩aq新蟲 (小有名氣)
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[求助]
關(guān)于微分方程的 已有4人參與
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求下列方程的解析解，求指導(dǎo)，謝謝！ `5QLZ3}6R44J]0CB{5__[IM.jpg |
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【答案】應(yīng)助回帖
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設(shè)對(duì)H關(guān)于時(shí)間t的拉氏變換為U(x,p)，則對(duì)方程兩邊求拉氏變換： T*d^2U/dx^2=S*[p*U-0] d^2U/dx^2-S*p/T*U=0 U=A(p)*e^[sqrt(S*p/T)*x]+B(p)*e^[-sqrt(S*p/T)*x] 再對(duì)邊界條件取拉氏變換得到： U(0,p)=100/p,U(L=2000,p)=50/p 代入上式，求出: A(p)={50/p-100/p*e^[-sqrt(S*p/T)*L]}/{e^[sqrt(S*p/T)*x]-e^[-sqrt(S*p/T)*L}； B(p)={100/p*e^[sqrt(S*p/T)*L]-50/p}/{e^[sqrt(S*p/T)*x]-e^[-sqrt(S*p/T)*L}。 代入原式即可得到U(x,p),再對(duì)其求拉氏逆變換，就可得到H(x,t)。 |
笨小孩aq9樓2014-05-08 13:12:50
elastic
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3樓2014-05-08 12:02:19
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4樓2014-05-08 12:26:51
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