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1樓 2014-05-09 10:48:18

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478107371: 金幣+60, ★★★★★最佳答案, 大神，請(qǐng)接受我的膝蓋，分全是你一人兒的 2014-05-10 00:11:25
fegg7502: 金幣+2, 應(yīng)助指數(shù)+1, 專家考核, 3ks 2014-05-13 09:16:54

舉個(gè)例子吧
y''-3y'+2y=x， y‘(0)=1,y’(1)=2

CODE:

%解析解

 yy=dsolve('D2y-3*Dy+2*y=x','Dy(0)=1','Dy(1)=2','x');

x=0:0.01:1;hold on;plot(x,eval(yy),'bo')

%bvp 數(shù)值解

 f1=@(x,y)[y(2);x-2*y(1)+3*y(2)];

 solinit = bvpinit(linspace(0,1,20),[-1 1]);

 f2=@(ya,yb)[ya(2)-1;yb(2)-2];

 sol = bvp4c(f1,f2,solinit);

xint = linspace(0,1,25);

yint = deval(sol,xint);

hold on; plot(xint,yint(1,:),'rp-');

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4樓2014-05-09 21:51:36

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
fegg7502: 金幣+3, 應(yīng)助指數(shù)+1, 專家考核, 3ks 2014-05-13 09:16:37

這個(gè)可以考慮用bvp解算器做
BVP解算器
solinit = bvpinit(x, yinit, params)
sol = bvpsolver(odefun,bcfun,solinit,options)
由于邊值問題可能有多解，為了便于我們確定那個(gè)解是我們需要的，所以必須使用bvpinit函數(shù)對(duì)初值進(jìn)行估計(jì)
解算器(bvpsolver)：Matlab中提供了bvp4c和bvp5c，后者誤差控制更好些
輸入?yún)?shù)：
x：需要計(jì)算的網(wǎng)格點(diǎn)，相當(dāng)于ode**的tspan
yinit：猜測(cè)的值，可以是具體值，也可以是函數(shù)，類似與 ode**的 x0
params：其它未知參數(shù)，也是一個(gè)猜測(cè)值
odefun：描述邊值問題微分方程的函數(shù)句柄

bcfun：邊值函數(shù)，一般是雙邊值(x 的上下限即認(rèn)為兩個(gè)邊界)，但也支持多邊值(具體看幫助)
bc(y(a),y(b))=0
舉個(gè)例子，y(0)=0,y(4)=-2 ---bcfun可寫成 res =@(ya,yb) [ ya(1) ; yb(1) + 2];
y'(0)=y'(pi)=0,y(0)=1-----------bcfun可寫成res = @(ya,yb) [ ya(2); yb(2);ya(1)-1 ];
solinit：由bvpinit生成的初始化網(wǎng)格
solinit = bvpinit(linspace(pa,pb,10),[1 0]);
bvpinit的第一個(gè)參數(shù)表示求解域及中心節(jié)點(diǎn)，第二個(gè)參數(shù)表示猜測(cè)初始值，基本都寫成[1 0]，它的變化一般對(duì)解無(wú)影響
options：BVP解算器優(yōu)化參數(shù)，可以通過(guò)bvpset設(shè)置，具體參數(shù)查看幫助

降階法表達(dá)二階的常微分方程，ya(1)表示函數(shù)在求解域[a,b]的左邊界a上的值，ya(2)表示函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在a上的值，“ya(1)-5”實(shí)際上是“ya(1)-5=0”的簡(jiǎn)寫，表示y(x=a)=5，即函數(shù)在左邊界上的值為5。yb是右邊界，其他與ya相同。
用bvp4c求得的解sol是一個(gè)結(jié)構(gòu)體，其中的子項(xiàng)y是一個(gè)2行多列的矩陣，第一行表示函數(shù)值，第二行表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。另一個(gè)子項(xiàng)yp也是一個(gè)2行多列的矩陣，第一行表示函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)值，第二行表示函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)值。用deval求出的y與sol.y相同

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2樓2014-05-09 19:47:44

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3樓2014-05-09 21:24:53

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5樓2014-05-10 01:25:56

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