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1樓 2014-05-09 16:30:45

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peterflyer

木蟲(chóng)之王 (文學(xué)泰斗)

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樓主可參考一下謝庚祥、錢(qián)苗根編著的“金屬學(xué)”中菲克第二定律的具體應(yīng)用章節(jié)中對(duì)擴(kuò)散特例問(wèn)題的解答就和此題極為相像。

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8樓2014-05-11 18:31:33

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sciencejoy

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LoveDirac: 金幣+5, ★有幫助, 謝謝！ 2014-05-11 18:03:14

找本數(shù)學(xué)物理方法看看就懂了

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2樓2014-05-09 16:55:04

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LoveDirac: 金幣+2, 謝謝！ 2014-05-11 18:05:28

個(gè)人感覺(jué)是試出來(lái)的！有人對(duì)數(shù)學(xué)式較熟悉，通過(guò)觀(guān)察不同式子的特性和彼此組合，得到試探解，將試探解代入擴(kuò)散方程，比較兩邊等式是否成立。將式二代入式一是成立的，故式二為式一的解。

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3樓2014-05-09 18:48:10

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peterflyer

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LoveDirac: 金幣+10, ★★★很有幫助, 謝謝！ 2014-05-11 18:04:31
LoveDirac: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝！ 2014-05-11 18:05:50

令u=θ/sqrt(t)
PP/Pt=dP/du*Pu/Pt=dP/du*θ*(-1/2)*t^(-3/2)
PP/Pθ=dP/du*Pu/Pθ=t^(1/2)*dP/du
P^2P/Pθ^2=t^(1/2)*d^2*/du^2*Pu/Pθ=t*d^2*/du^2
代入原方程：
dP/du*θ*(-1/2)*t^(-3/2)=D*t*d^2*/du^2
D*d^2*/du^2+1/2*u*dP/du=0
令dP/du=y，
D*dy/du+1/2*u*y=0
dLny=-1/(2*D)*u*du=d[LnA'-1/(4*D)*u^2]
Lny=LnA'-1/(4*D)*u^2
y=dP/du=A'*e^[-1/(4*D)*u^2]
P=B+Integral{A'*e^[-1/(4*D)*ξ^2]*dξ ,0,u}
=B+A'' *Integral{e^[-η^2]*dη，0，θ/[2*sqrt(D*t)]}
=B+A*erf{θ/[2*sqrt(D*t)]}
A、B均為積分常數(shù)。

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4樓2014-05-09 21:04:07

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