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X.J.Cai

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[求助] 幫忙求解一個含有絕對值符號的二重積分問題或者告訴怎么求解已有1人參與

有這樣一個含有絕對值的函數(shù)
$c(s,s^{'})=\frac{1}{2}e^{-D|s-s^{'}|}\{\cos[\Omega(s-s^{'})]+e^{-2D(s+s^{'}-|s-s^{'}|)}\cos[\Omega(s-s^{'})+2\theta_{0}]\}$
請教二重積分
$\beta(t;\theta_{0})=\int_{0}^{t}\int_{0}^{t}c(s,s^{'})dsds^{'}$
的求法，最好能幫忙求出來。
謝謝！

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1樓 2014-05-14 11:37:43

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Edstrayer

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積分的時候分別就 $s\geq s'$ 和 $s\leq s'$ 兩種情況去掉絕對值就可以積分出來，……

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

2樓2014-05-14 13:49:49

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feixiaolin

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matlab 中絕對值的表示
1）|x|=sgn(x)*x;
2）|x|=sqrt(x^2) ; % x is belong to R

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3樓2014-05-14 21:27:55

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peterflyer

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感謝參與，應助指數(shù) +1
X.J.Cai: 金幣+50, ★★★很有幫助 2014-05-15 21:25:02
X.J.Cai: 金幣+450, ★★★★★最佳答案, 非常感謝！ 2014-05-28 09:31:53

積分區(qū)域為:s=0~t,s'=0~t的矩形.做直線s'=s 將區(qū)域分成兩塊,此時在各自區(qū)域中可獎絕對值號去除,兩區(qū)域的積分之和即為結(jié)果。

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4樓2014-05-14 23:03:53

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引用回帖:

4樓: Originally posted by peterflyer at 2014-05-14 23:03:53
積分區(qū)域為:s=0~t,s'=0~t的矩形.做直線s'=s 將區(qū)域分成兩塊,此時在各自區(qū)域中可獎絕對值號去除,兩區(qū)域的積分之和即為結(jié)果。

可能是我理解上有問題，能詳細地給一下表達式什么的嗎？謝謝！

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5樓2014-05-15 09:07:58

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5樓: Originally posted by X.J.Cai at 2014-05-15 09:07:58
可能是我理解上有問題，能詳細地給一下表達式什么的嗎？謝謝！...

在s=s'以下的區(qū)域，因為s<s',所以ABS（s-s')=s'-s,在s=s'以上的區(qū)域，因為s>s',所以ABS（s-s')=s-s'.

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6樓2014-05-15 11:47:12

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6樓: Originally posted by peterflyer at 2014-05-15 11:47:12
在s=s'以下的區(qū)域，因為s<s',所以ABS（s-s')=s'-s,在s=s'以上的區(qū)域，因為s>s',所以ABS（s-s')=s-s'....

能把表達形式寫下來嗎？求解我可以自己去算，謝謝了！先給你50個金幣，如果對了，我把剩余的再給你，謝謝了！

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7樓2014-05-15 21:25:52

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【答案】應助回帖

為方便書寫，用x代替S，用y代替S'。
原式=1/2*Integral{Integral{e^[D*(y-x)]*{Cos[ω(x-y)]+e^[-4*D*y]*Cos[ω*(x-y)+2*θ0]}*dy,0,x}*dx,0,1} +
+1/2*Integral{Integral{e^[D*(x-y)]*{Cos[ω(x-y)]+e^[-4*D*x]*Cos[ω*(x-y)+2*θ0]}*dy,x,1}*dx,0,1}
在上面的積分中，分內(nèi)積分和外積分。在內(nèi)積分中，將x暫時看作常量，對y積分，一個x的表達式，然后[0,1]上對此表達式求定積分，得到結(jié)果。在此過程中會反復用到下面形式的積分公式：
Integral{e^(a*x)*Cos(b*x)*dx}
={b*e^(a*x)*Sin(b*x)+a*e^(a*x)*Cos(b*x)}/[a^2+b^2]
Integral{e^(a*x)*Sin(b*x)*dx}
={a*e^(a*x)*Sin(b*x)-b*e^(a*x)*Cos(b*x)}/[a^2+b^2]
至此，此題的難度已不存在，只是計算非常繁瑣，這里就不具體展開了，樓主可按照以上思路自己計算吧。

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X.J.Cai

8樓2014-05-20 19:57:13

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引用回帖:

8樓: Originally posted by peterflyer at 2014-05-20 19:57:13
為方便書寫，用x代替S，用y代替S'。
原式=1/2*Integral{Integral{e^*{Cos+e^*Cos}*dy,0,x}*dx,0,1} +
+1/2*Integral{Integral{e^*{Cos+e^*Cos}*dy,x,1}*dx,0,1}
在上面的積分中，分內(nèi)積分和外積分。在內(nèi)積分 ...

非常感謝！

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9樓2014-05-28 09:32:39

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