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X.J.Cai木蟲 (正式寫手)
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[求助]
幫忙求解一個含有絕對值符號的二重積分問題 或者告訴怎么求解 已有1人參與
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有這樣一個含有絕對值的函數(shù) 請教二重積分 的求法，最好能幫忙求出來。 謝謝！ |
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【答案】應助回帖
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為方便書寫，用x代替S，用y代替S'。 原式=1/2*Integral{Integral{e^[D*(y-x)]*{Cos[ω(x-y)]+e^[-4*D*y]*Cos[ω*(x-y)+2*θ0]}*dy,0,x}*dx,0,1} + +1/2*Integral{Integral{e^[D*(x-y)]*{Cos[ω(x-y)]+e^[-4*D*x]*Cos[ω*(x-y)+2*θ0]}*dy,x,1}*dx,0,1} 在上面的積分中，分內(nèi)積分和外積分。在內(nèi)積分中，將x暫時看作常量，對y積分，一個x的表達式，然后[0,1]上對此表達式求定積分，得到結果。在此過程中會反復用到下面形式的積分公式： Integral{e^(a*x)*Cos(b*x)*dx} ={b*e^(a*x)*Sin(b*x)+a*e^(a*x)*Cos(b*x)}/[a^2+b^2] Integral{e^(a*x)*Sin(b*x)*dx} ={a*e^(a*x)*Sin(b*x)-b*e^(a*x)*Cos(b*x)}/[a^2+b^2] 至此，此題的難度已不存在，只是計算非常繁瑣，這里就不具體展開了，樓主可按照以上思路自己計算吧。 |
X.J.Cai8樓2014-05-20 19:57:13
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3樓2014-05-14 21:27:55
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【答案】應助回帖
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| 積分區(qū)域為:s=0~t,s'=0~t的矩形.做直線s'=s 將區(qū)域分成兩塊,此時在各自區(qū)域中可獎絕對值號去除,兩區(qū)域的積分之和即為結果。 |
4樓2014-05-14 23:03:53
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