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liangaotian木蟲 (小有名氣)
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新人求助曾謹(jǐn)言量子力學(xué)第五版P70習(xí)題 已有2人參與
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2014-05-27 22:33:44, 26 K
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一般用廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)來描述粒子的狀態(tài)。那么在相空間中，一個(gè)相格就代表粒子的一個(gè)狀態(tài)。即便粒子狀態(tài)是連續(xù)變化，也可近似看把一個(gè)小相格元看做是粒子的一個(gè)狀態(tài)。根據(jù)不確定性原理，每個(gè)小相格dpdq的體積應(yīng)該等于h(普朗克常量)。那么在p~p+dp中的微觀狀態(tài)的數(shù)目就等于相空間的體積比上一個(gè)相格的體積。一維情況下，既dN=2dp*L/dpdx=2Ldp/h。其中2倍的，是因?yàn)橐痪S情況動(dòng)量有兩個(gè)方向。根據(jù)p2=2mE，對(duì)兩邊微分，則有pdp=mdE。dp=(√m/√2E )dE。帶入上面得dN=L(√2m/√E)/2πh' dE。h拔用h'代替。 二維情況，粒子自由度為2，則小相格體積為h2，相空間體積為L(zhǎng)2dpxdpy。則dN=L2dpxdpy/h2。dpxdpy可以用極坐標(biāo)變換為pdp∫dφ=2πpdp。又根據(jù)上面一維結(jié)論，pdp=mdE。帶入即可。 同理，三維情況，把dpxdpydpz變成p2dp∫∫sinθ2dθdφ=4πp2dp。帶入即可。 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
2樓2014-05-28 01:44:34
格下0324
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3樓2015-04-04 21:37:36
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