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liangaotian木蟲 (小有名氣)
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[交流]
新人求助曾謹言量子力學(xué)第五版P70習(xí)題 已有2人參與
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鐵蟲 (初入文壇)

鐵桿木蟲 (著名寫手)
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一般用廣義動量和廣義坐標(biāo)來描述粒子的狀態(tài)。那么在相空間中,一個相格就代表粒子的一個狀態(tài)。即便粒子狀態(tài)是連續(xù)變化,也可近似看把一個小相格元看做是粒子的一個狀態(tài)。根據(jù)不確定性原理,每個小相格dpdq的體積應(yīng)該等于h(普朗克常量)。那么在p~p+dp中的微觀狀態(tài)的數(shù)目就等于相空間的體積比上一個相格的體積。一維情況下,既dN=2dp*L/dpdx=2Ldp/h。其中2倍的,是因為一維情況動量有兩個方向。根據(jù)p2=2mE,對兩邊微分,則有pdp=mdE。dp=(√m/√2E )dE。帶入上面得dN=L(√2m/√E)/2πh' dE。h拔用h'代替。 二維情況,粒子自由度為2,則小相格體積為h2,相空間體積為L2dpxdpy。則dN=L2dpxdpy/h2。dpxdpy可以用極坐標(biāo)變換為pdp∫dφ=2πpdp。又根據(jù)上面一維結(jié)論,pdp=mdE。帶入即可。 同理,三維情況,把dpxdpydpz變成p2dp∫∫sinθ2dθdφ=4πp2dp。帶入即可。 [ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |

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