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北-極-星木蟲 (正式寫手)
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[求助]
Mathematica偏微分方程求解編程求助 已有1人參與
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如圖，我想在Mathematica中編程求出此方程的含邊界條件的解，自己編程如下，不能運(yùn)行，求大神幫忙指點(diǎn)。。 DSolve[{(\[PartialD]/\[PartialD]t)c[z, t] - D*(\[PartialD]/\[PartialD]z)(\[PartialD]/\[PartialD]z)c[z, t] == 0, c[z, t == 0] == Subscript[c, 0], D (\[PartialD]/\[PartialD]z)c[z == 1/2*Subscript[h, s], t] == 0, D (\[PartialD]/\[PartialD]z) c[z == 1/2*Subscript[h, s] + Subscript[h, f], t] == Subscript[J, 0]}, c[z, t], {z, t}, Constants -> {D, Subscript[c, 0], Subscript[h, s], Subscript[h, f], Subscript[J, 0]}] 1.jpg 2.jpg 程序.jpg |
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木蟲 (小有名氣)
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
dbb627: 金幣+5, 計(jì)算強(qiáng)帖+1, 應(yīng)助指數(shù)+1, 謝謝指導(dǎo) 2015-01-06 23:45:02
dbb627: 金幣+5, 計(jì)算強(qiáng)帖+1, 應(yīng)助指數(shù)+1, 謝謝指導(dǎo) 2015-01-06 23:45:02
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首先要指出的是，樓主的代碼里語法錯(cuò)誤非常多，并且都是很明顯的錯(cuò)誤。Mathematica（啊，確切地說是Mathematica內(nèi)所使用的Wolfram）終究是編程語言，它有它明確的語法規(guī)范。就算這個(gè)方程DSolve可解，那正確的語法也應(yīng)該是 然后，上面這段代碼依舊會(huì)將輸入原樣返回，并提示軟件無法求解這個(gè)問題。這個(gè)方程之所以會(huì)無法求解，個(gè)人覺得和Mathematica的DSolve對(duì)偏微分方程符號(hào)解的求解力弱有一定關(guān)系，但是更多的應(yīng)該是因?yàn)镸athematica在總體上排斥使用級(jí)數(shù)來表示解（順便Maple似乎也一樣），理由嘛，個(gè)人猜測(cè)和級(jí)數(shù)的收斂性判定的困難有關(guān)，當(dāng)然，這只是猜測(cè)。 題外話好像說的多了一點(diǎn)。既然Mathematica無法直接求解這個(gè)問題，那么我們有沒有迂回策略呢？答案是有的。我們利用Mathematica來復(fù)現(xiàn)一般偏微分方程里面的相應(yīng)求解方法就好了。 先拉普拉斯變換并求解所得的常微分方程： 然后，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道這個(gè)東西反變換沒有有限形式的解，而Mathematica不能直接給出級(jí)數(shù)解，那么，我們就把上面的結(jié)果在{hs/2, hs/2+hf}上做傅立葉余弦展開： 因?yàn)槔绽棺儞Q是線性變換，我們只要把上面的term2拉普拉斯反變換后再（在形式上）將它加合再把term1的反變換也加進(jìn)來（別忘了把坐標(biāo)系換回去）就獲得了這個(gè)方程的級(jí)數(shù)解了： 嗯……形式上和你的有一點(diǎn)區(qū)別，主要原因是Sum內(nèi)部的兩項(xiàng)其實(shí)可以展開，而其中的一部分是可以求和的——這一求和Sum也確實(shí)可以做到，但是，Mathematica默認(rèn)情況下給出的形式和你的文獻(xiàn)所給的不太一樣，并且我暫時(shí)沒找到將該式子化簡(jiǎn)成你的那個(gè)形式的方法。不過至此為止你的問題也基本解決了，而且我回答這個(gè)半年前的問題也純粹是飯前血糖低導(dǎo)致的腦抽。所以，到此為止吧。 |
北-極-星
2樓2015-01-06 19:02:51
北-極-星
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3樓2015-01-06 22:04:03
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4樓2015-01-06 22:05:13
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6樓2015-01-07 19:09:15
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