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已知一未知數(shù)為x的一元三次方程：x^3-(a+m^2)*x+2*m*b=0 (其中a,b為非零常數(shù),m為待定常數(shù))，問題：求解x，并用matlab畫出x的三個(gè)解分別隨m變化的圖像。先謝謝！

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1樓 2014-07-28 18:38:13

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zqzeng83: 金幣+10, ★有幫助 2014-07-29 17:05:23

該方程存在解析解的，有三個(gè)，其中一個(gè)為實(shí)數(shù)解，如附圖1所示，根據(jù)解析式即可繪圖。

附圖1.png

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2樓2014-07-28 19:23:11

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【答案】應(yīng)助回帖

二樓中公式有誤，更正后如下：

附圖1.png

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3樓2014-07-28 19:24:56

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4樓2014-07-28 19:32:18

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amefd

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for m=blabla
a(:,i) = roots([1,0,-(a+m*m),2*m*b];
end

PS：數(shù)值才是我MATLAB的特長

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PhD是人類的好朋友。

5樓2014-08-02 10:37:54

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elastic

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【答案】應(yīng)助回帖

>> syms a m b x
>> A=solve('x^3-(a+m^2)*x+2*m*b=0',x)

A =

                                                                                                                                       (m^2/3 + a/3)/((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3) + ((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3)
- (m^2/3 + a/3)/(2*((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3)) + (3^(1/2)*((m^2/3 + a/3)/((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3) - ((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3))*i)/2 - ((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3)/2
- (m^2/3 + a/3)/(2*((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3)) - (3^(1/2)*((m^2/3 + a/3)/((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3) - ((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3))*i)/2 - ((b^2*m^2 - (m^2/3 + a/3)^3)^(1/2) - b*m)^(1/3)/2

>> pretty(A)

  +-                               -+
  |             #2                |
  |             -- + #1             |
  |             #1                |
  |                                  |
  | 1/2 / #2    \                |
  | 3 | -- - #1 | i             |
  |       \ #1    /    #2 #1 |
  | ------------------ - ---- - -- |
  |          2          2 #1 2 |
  |                                  |
  |          1/2 / #2    \       |
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  +-                               -+

  where

            2  2    3 1/2    1/3
   #1 == ((b  m  - #2 ) - b m)

         2
         m a
   #2 == -- + -
         3 3
>>

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衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴

6樓2014-08-03 13:28:37

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引用回帖:

5樓: Originally posted by amefd at 2014-08-02 10:37:54
for m=blabla
a(:,i) = roots(;
end

PS：數(shù)值才是我MATLAB的特長

已試，不行。MATLAB的特長是數(shù)值！還是謝謝您！

??? a(:,i) = roots([1,0,-(a+m*m),2*m*b];
|
Error: "

" expected, ";" found.

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7樓2014-08-05 16:45:34

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引用回帖:

6樓: Originally posted by elastic at 2014-08-03 13:28:37
>> syms a m b x
>> A=solve('x^3-(a+m^2)*x+2*m*b=0',x)

A =

...

x的解能得出，主要是求解x后，用matlab畫出x的三個(gè)解分別隨m變化的圖像。其中，想得到圖像的橫坐標(biāo)m的取值范圍為0<m<10

不過還是謝謝您！

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8樓2014-08-05 16:47:18

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