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蒙特卡洛模擬中，組態(tài)躍遷幾率的兩種表達(dá)式是怎么來的呢 已有2人參與
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最近在做用蒙特卡洛ising模型的模擬，在文獻(xiàn)上看到有兩種關(guān)于躍遷幾率的表達(dá)式 一種是比較直觀的bolzman因子形式，即：p=exp(-E/KT)，當(dāng)E<0時(shí)，p=1 其中E代表躍遷前后的能量差 另一種則是我的疑惑所在了，其表達(dá)式為：P=p/(1+p) 其中小寫p=exp(-E/KT)。 書上的原話是：在統(tǒng)計(jì)力學(xué)的細(xì)致平衡原理中，沒有唯一決定躍遷幾率，因此采用metropolis抽樣法時(shí)還可以用其他適當(dāng)?shù)臍w一化幾率分布，這不會(huì)改變平衡態(tài)結(jié)果，但可以加速高溫下的收斂速度。 請(qǐng)教各位前輩們，在此謝過~ [ Last edited by 月只藍(lán) on 2014-7-30 at 13:41 ] |
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5樓2014-07-30 22:19:39
2樓2014-07-30 11:55:32
lsloneil
專家顧問 (正式寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
潯荊(月只藍(lán)代發(fā)): 金幣+3, 感謝指導(dǎo)！ 2014-07-30 16:53:00
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建議你把Understanding Molecular Simulation里關(guān)于Monte Carlo的介紹（3.1節(jié)）仔細(xì)閱讀一下，在3.1.2節(jié)中講到了Detailed balance principle，detailed balance 無非就是 P_i * T(i->j) = P_j *T(j->i) T(i->j) 和T(j->i)在這里就是transition probability，在正則系綜中,P_i=exp(-E_i/kT)，正如書中所說，在Monte Carlo模擬中，transition probability的選擇可以有多種形式，只要它們滿足由detailed balance principle所決定的比例關(guān)系(可能還有些額外要求，具體細(xì)節(jié)我不太了解) T(i->j) /T(j->i)=P_j/P_i = exp(-(E_j - E_i)/kT)， 那么你最后得到的概率分布就會(huì)收斂到玻爾茲曼分布。采用不同的transition probability會(huì)導(dǎo)致不同的收斂速度，這個(gè)就是個(gè)很技術(shù)的問題了。 所以你列出的兩個(gè)transition probability都滿足detailed balance principle的比例關(guān)系，所以都是可以的。 |
3樓2014-07-30 13:14:25
4樓2014-07-30 22:11:33
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