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businiao412

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10樓: Originally posted by guojiashun at 2014-08-13 16:23:32
可以，matlab有符號(hào)運(yùn)算，或者用maple也可以。...

多謝，我再試試，今天沒(méi)有成功。

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11樓2014-08-13 21:42:30

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10樓: Originally posted by guojiashun at 2014-08-13 16:23:32
可以，matlab有符號(hào)運(yùn)算，或者用maple也可以。...

syms Q
x=[1-Q,1-0.9*Q,1-0.8*Q,1-0.7*Q,1-0.6*Q,1-0.5*Q];
y=[Q^(3/2),(0.9*Q)^(3/2),(0.8*Q)^(3/2),(0.7*Q)^(3/2),(0.6*Q)^(3/2),(0.5*Q)^(3/2)];
P=polyfit(x,y,3)我用這樣的表達(dá)式，但是一直出錯(cuò)，如下信息：
Error using ==> ones
Trailing string input must be a valid numeric class name.

Error in ==> polyfit at 63
V(:,n+1) = ones(length(x),1,class(x));

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12樓2014-08-13 22:45:37

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引用回帖:

12樓: Originally posted by businiao412 at 2014-08-13 22:45:37
syms Q
x=;
y=;
P=polyfit(x,y,3)我用這樣的表達(dá)式，但是一直出錯(cuò)，如下信息：
Error using ==> ones
Trailing string input must be a valid numeric class name.

Error in ==> polyfit at 63
V(: ...

那是因?yàn)閙atlab的ones函數(shù)中不支持符號(hào)運(yùn)算，合法的數(shù)據(jù)類(lèi)包括： 'double', 'single', 'int8', 'uint8', 'int16', 'uint16', 'int32', 'uint32', 'int64', or 'uint64'，不包括符號(hào)類(lèi)：sym（詳見(jiàn)關(guān)于ones函數(shù)的help文件）。matlab的符號(hào)運(yùn)算功能還是比較弱，你可以試試用maple。

由于我沒(méi)裝maple，我直接用具體數(shù)值替你做了幾組驗(yàn)證，證明我說(shuō)的基本是正確的：
（1）令Q=1，則x=[0,0.1,0.2,......,0.9,1]，對(duì)應(yīng)的y=-(1.-x).^(3/2)=[-1,-0.853814968245462,-0.715541752799933,....,0]，p=polyfit(x,y,3)=-0.264788988716828 -0.187032536397084 1.452896005112752 -0.998323698149733，根據(jù)論文知：
a3=-8/(33*Q^(3/2))=-0.242424242424242；
a2=-(72*Q-56)/(77*Q^(3/2))=-0.207792207792208；
a1=(24*Q^2+144*Q-56)/(77*Q^(3/2))=1.454545454545455；
a0=(8*Q^3-360*Q^2-1080*Q+280)/(1155*Q^(3/2))=-0.997402597402597；

（2）令Q=0.5，則x=[0.5,0.55,0.6,......,1]，對(duì)應(yīng)的y=-(1.-x).^(3/2)=[-0.3535,-0.3018,-0.2529,......,-0.0111,0]，p=polyfit(x,y,3)=-0.748936358020765 0.858900587453328 0.730154298636324 -0.839145979819353，則
a3=-8/(33*Q^(3/2))=-0.685679302968773；
a2=-(72*Q-56)/(77*Q^(3/2))=0.734656396037972；
a1=(24*Q^2+144*Q-56)/(77*Q^(3/2))=0.808122035641769；
a0=(8*Q^3-360*Q^2-1080*Q+280)/(1155*Q^(3/2))=-0.854650274057507；

結(jié)論：可見(jiàn)在區(qū)間[1-Q,1]內(nèi)取點(diǎn)進(jìn)行擬合得到的多項(xiàng)式系數(shù)a3,a2,a1,a0的值與利用論文中a3,a2,a1,a0公式得到的數(shù)值是能夠?qū)ι系摹Ｖ虚g有些誤差，主要原因一是取點(diǎn)的疏密對(duì)擬合精度有影響；二是論文中得到的表達(dá)式也是近似的。

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13樓2014-08-14 01:43:25

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在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)隨便取Q的值，進(jìn)行擬合驗(yàn)證，基本都能和論文中公式得到的系數(shù)值對(duì)上，根據(jù)歸納法可知論文中的推導(dǎo)是正確的。你自己也可以多試試幾組。

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14樓2014-08-14 01:47:21

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15樓2014-08-14 01:55:19

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說(shuō)明論文中的公式還是很精準(zhǔn)的。

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16樓2014-08-14 01:56:52

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突然想起來(lái)，其實(shí)不用最小二乘法，區(qū)間內(nèi)找四個(gè)點(diǎn)，比如[1-Q,1-3*Q/10,1-6*Q/10,1]，就得到一個(gè)四元一次方程組X*a=Y，a=inv(X)*Y，a是系數(shù)向量。不知可行否，明天試試。

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17樓2014-08-14 02:05:45

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17樓: Originally posted by guojiashun at 2014-08-14 02:05:45
突然想起來(lái)，其實(shí)不用最小二乘法，區(qū)間內(nèi)找四個(gè)點(diǎn)，比如，就得到一個(gè)四元一次方程組X*a=Y，a=inv(X)*Y，a是系數(shù)向量。不知可行否，明天試試。

您解答的太給力了，再次表示感謝，您用數(shù)據(jù)驗(yàn)證了文獻(xiàn)的方法的正確性，希望能夠用您說(shuō)的解方程組的形式解出來(lái)，不過(guò)我心里也有同樣的疑問(wèn)，解出來(lái)的結(jié)果會(huì)不會(huì)跟去的數(shù)值點(diǎn)的大小跟疏密有關(guān)系？

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18樓2014-08-14 02:40:30

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18樓: Originally posted by businiao412 at 2014-08-14 02:40:30
您解答的太給力了，再次表示感謝，您用數(shù)據(jù)驗(yàn)證了文獻(xiàn)的方法的正確性，希望能夠用您說(shuō)的解方程組的形式解出來(lái)，不過(guò)我心里也有同樣的疑問(wèn)，解出來(lái)的結(jié)果會(huì)不會(huì)跟去的數(shù)值點(diǎn)的大小跟疏密有關(guān)系？...

解方程組的方法應(yīng)該和點(diǎn)取多少?zèng)]關(guān)系，四個(gè)未知量，湊夠四個(gè)方程就行。我試了一下：取x=[1-Q,1-6*Q/10,1-3*Q/10,1]，y=[-Q^(3/2),-(6*Q/10)^(3/2),-(3*Q/10)^(3/2),0]，
X=[x(1)^3,x(1)^2,x(1),1;
   x(2)^3,x(2)^2,x(2),1;
   x(3)^3,x(3)^2,x(3),1;
   x(4)^3,x(4)^2,x(4),1;]
a=inv(X)*y'
=25/7/Q^3*conj(Q^(3/2))-5/3/Q^3*3^(1/2)*5^(1/2)*conj(Q^(3/2))+10/21/Q^3*3^(1/2)*10^(1/2)*conj(Q^(3/2))
15/14/Q^3*(-10+3*Q)*conj(Q^(3/2))-1/6/Q^3*(-30+13*Q)*3^(1/2)*5^(1/2)*conj(Q^(3/2))+2/21/Q^3*(-15+8*Q)*3^(1/2)*10^(1/2)*conj(Q^(3/2))
3/14/Q^3*(50-30*Q+3*Q^2)*conj(Q^(3/2))-1/6/Q^3*(30-26*Q+3*Q^2)*3^(1/2)*5^(1/2)*conj(Q^(3/2))+2/21/Q^3*(15-16*Q+3*Q^2)*3^(1/2)*10^(1/2)*conj(Q^(3/2))
-1/14/Q^3*(50-45*Q+9*Q^2)*conj(Q^(3/2))+1/6/Q^3*(10-13*Q+3*Q^2)*3^(1/2)*5^(1/2)*conj(Q^(3/2))-2/21/Q^3*(5-8*Q+3*Q^2)*3^(1/2)*10^(1/2)*conj(Q^(3/2))

根據(jù)論文知道Q必然大于0，所以conj(Q^(3/2))=Q^(3/2)，這樣整理符號(hào)運(yùn)算所得第一項(xiàng)：a3=(25/7-5*sqrt(15)/3+10*sqrt(30)/21)/Q^(3/2)=-0.2753/Q^(3/2)≈  -8/(33*Q^(3/2))，其它不再逐一整理。符號(hào)運(yùn)算得到的a3表達(dá)式和論文中還是有誤差，這應(yīng)該是matlab矩陣求逆算法的誤差造成的。四元一次方程組應(yīng)該也不難解，如果手工解是不是應(yīng)該完全精準(zhǔn)？

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19樓2014-08-14 14:27:18

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由此可見(jiàn)數(shù)值方法里面還是最小二乘法最準(zhǔn)確

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20樓2014-08-14 14:28:41

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