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guojiashun

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你自己寫一個最小二乘的程序來做，應(yīng)該也不難。

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21樓2014-08-14 14:31:06

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guojiashun

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又用待定系數(shù)法a=inv(X)*y’做了幾組不同取點(diǎn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)誤差不是由matlab的逆矩陣算法誤差造成的！這里我犯了一個嚴(yán)重且低級的數(shù)學(xué)錯誤！這里不能用待定系數(shù)法做！高次多項式的曲線無法用這個方法擬合，不同的取點(diǎn)會導(dǎo)致得到的多項式系數(shù)完全不同。看來最小二乘法等擬合方法才是正途！

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22樓2014-08-14 15:09:31

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businiao412

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20樓: Originally posted by guojiashun at 2014-08-14 14:28:41
由此可見數(shù)值方法里面還是最小二乘法最準(zhǔn)確

我昨天晚上也用您說的方法測試了，發(fā)現(xiàn)選用不同的X值組成的四個點(diǎn)，得出的四個系數(shù)確實(shí)有差別的，不過沒有仔細(xì)整理，我再看看，另外如果取多于五點(diǎn)時，顯示五個方程四個未知數(shù)求解不出結(jié)果，您知道m(xù)aple軟件可以做這樣帶有位置參量的最小二乘擬合嗎？

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23樓2014-08-14 15:11:56

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guojiashun

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23樓: Originally posted by businiao412 at 2014-08-14 15:11:56
我昨天晚上也用您說的方法測試了，發(fā)現(xiàn)選用不同的X值組成的四個點(diǎn)，得出的四個系數(shù)確實(shí)有差別的，不過沒有仔細(xì)整理，我再看看，另外如果取多于五點(diǎn)時，顯示五個方程四個未知數(shù)求解不出結(jié)果，您知道m(xù)aple軟件可以做 ...

可以的，“Maple為我們提供了11個不同的命令實(shí)現(xiàn)最小二乘擬合計算”

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24樓2014-08-14 15:16:33

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22樓: Originally posted by guojiashun at 2014-08-14 15:09:31
又用待定系數(shù)法a=inv(X)*y’做了幾組不同取點(diǎn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)誤差不是由matlab的逆矩陣算法誤差造成的！這里我犯了一個嚴(yán)重且低級的數(shù)學(xué)錯誤！這里不能用待定系數(shù)法做！高次多項式的曲線無法用這個方法擬合，不同的取點(diǎn) ...

其實(shí)我覺得，咱們用最小二乘法擬合的過程中，咱們選的點(diǎn)位置不同，數(shù)目不同得到的結(jié)果也會有有些差別吧？

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25樓2014-08-14 16:00:47

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25樓: Originally posted by businiao412 at 2014-08-14 16:00:47
其實(shí)我覺得，咱們用最小二乘法擬合的過程中，咱們選的點(diǎn)位置不同，數(shù)目不同得到的結(jié)果也會有有些差別吧？...

應(yīng)該是，但是數(shù)目應(yīng)該影響最大。

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26樓2014-08-14 16:03:06

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26樓: Originally posted by guojiashun at 2014-08-14 16:03:06
應(yīng)該是，但是數(shù)目應(yīng)該影響最大。...

所以我覺的即使使用最小二乘擬合，也很難得到文章中的結(jié)果。

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27樓2014-08-14 16:39:14

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27樓: Originally posted by businiao412 at 2014-08-14 16:39:14
所以我覺的即使使用最小二乘擬合，也很難得到文章中的結(jié)果。...

但論文中寫的是用最小二乘得到的。

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28樓2014-08-14 18:21:56

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我用最小二乘法做了一下：
syms Q
x=[1-Q:0.001*Q:1];
y=-(1.-x).^(3/2);
N=length(x);
syms A
for n=1:N
   for m=1:4
         A(m,n)=x(n)^(m-1);
   end
end
a=(A*A')\(A*y');
其中a(1)=a0;  a(2)=a1; a(3)=a2; a(4)=a3;然后得到很長很長很長一串a(chǎn)關(guān)于Q的表達(dá)式，人工化簡基本不可能了.............然后用eval函數(shù)化簡最簡單的 a3 項，得
eval(a(4))=-1230776300378990335736947704895/5070602400912917605986812821504/conj(Q)^3*conj(Q^(3/2))= -0.2427/Q^(3/2)= -8/(33*Q^(3/2))
但是其它幾項太復(fù)雜了，化簡不動.........

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29樓2014-08-14 19:03:52

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把取點(diǎn)密度減�。簒=[1-Q:0.1*Q:1]; 可得：
eval(a(4))=-23980501898594795/90564573756653568/conj(Q)^3*conj(Q^(3/2))
         =-0.2648/Q^(3/2);
eval(a(3))=-1/1716*conj(Q^(3/2))*(-2997562737324347/2199023255552-12000*conj(Q)-500*conj(Q)*2^(1/2)+3008*conj(Q)*5^(1/2)+1116*conj(Q)*10^(1/2)+721*conj(Q)*7^(1/2)*10^(1/2)-704*conj(Q)*2^(1/2)*5^(1/2)-381*conj(Q)*3^(1/2)*10^(1/2)+624*conj(Q)*3^(1/2)*5^(1/2))/conj(Q)^3
         =-(1.6841e+003*Q-1.3631e+003)/(1716*Q^(3/2))
         =-(0.9814*Q-0.7943)/Q^(3/2) ≈ -(72*Q-56)/(77*Q^(3/2))

后面實(shí)在整不動了，說明最小二乘可定是可行的，但是這個論文作者采用何等手段獲得如此整齊精準(zhǔn)的表達(dá)式呢？

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30樓2014-08-14 19:28:03

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