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冷冰hh

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10樓: Originally posted by peterflyer at 2014-09-23 20:49:36
關系已經(jīng)推出。不過需要知道A1/A2的正負號以及兩個函數(shù)在x=0時的函數(shù)值與一階導數(shù)值。如此就可使用拉氏變換求解出二者的關系。中間還要用到拉氏逆變換的線性性質公式、正弦和余弦函數(shù)的拉氏逆變換公式以及拉氏變換 ...

謝謝！
A1/A2/B1符號均為正，且均為常數(shù)

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11樓2014-09-23 21:59:43

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2樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-22 21:29:12
做拉普拉斯變換
A1*ε_m(s) + A2*s^2*ε_m(s)=B1*s^2*ε_f(s) - ε_f(s)
整理化簡，可得ε_m(s)的關系ε_f(s)
再逆變換回來

謝謝樓主啊，沒法獎勵你，只好給你送花啦

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12樓2014-09-23 22:03:36

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8樓: Originally posted by tod2006 at 2014-09-23 10:21:32
你可以得到兩函數(shù)拉氏變換之間的關系, 如一樓那樣
也可以如你所說的"現(xiàn)有文獻用傅里葉級數(shù)表示ε_m，從而解出ε_f，并得到兩者的關系"

覺得傅里葉級數(shù)求解，有點麻煩，所以想尋找簡單一點的方法
謝謝你

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13樓2014-09-23 22:05:02

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【答案】應助回帖

★ ★ ★
冷冰hh: 金幣+3, ★★★★★最佳答案, 謝謝樓主啦！很感謝！ 2014-09-24 11:03:32

引用回帖:

11樓: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-23 21:59:43
謝謝！
A1/A2/B1符號均為正，且均為常數(shù)...

求解過程如下：
設U、V分別是εm(x)和εf(x)的拉普拉斯變換，則兩邊取拉氏變換后有：
A1*U+A2*[s^2*U-s*εm(0)-ε'm(0)]=B1*[s^2*V-s*εf(0)-ε'f(0)]-V
[A1+A2*s^2]*U=A2*[s*εm(0)+ε'm(0)]+[B1*s^2-1]*V-B1*[s*εf(0)+ε'f(0)]
U=[A2*εm(0)-B1*εf(0)]*s/[A1+A2*s^2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A1+A2*s^2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/[s^2+A1/A2]*V
=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*s/[s^2+A1/A2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A2*sqrt(A1/A2)]*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]*V
兩邊求拉氏逆變換：
εm(x)=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*Cos[sqrt(A1/A2)*x]+[ε'm(0)-B1/A2*ε'f(0)]/sqrt(A1/A2)*Sin[sqrt(A1/A2)*x]+B1/A2*εf(x)-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*Integral{εf(t)*Sin[sqrt(A1/A2)*(t-x)]*dt ,0,x}

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14樓2014-09-23 23:05:58

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14樓: Originally posted by peterflyer at 2014-09-23 23:05:58
求解過程如下：
設U、V分別是εm(x)和εf(x)的拉普拉斯變換，則兩邊取拉氏變換后有：
A1*U+A2*=B1*-V
*U=A2*+*V-B1*
U=*s/+/+B1/A2*V-B1/A2*/*V
=*s/+/*sqrt(A1/A2)/+B1/A2*V-B1/A2*/sqrt(A1/A2)*sqrt(A1/A2) ...

樓主，想請教
chwt=(e^wt+e^-wt)/2
查資料知道的
請問shwt=(e^wt-e^-wt)/2么，這個暫時沒查到，自己認為的
想問，這種函數(shù)，和雙曲函數(shù)有什么聯(lián)系呢

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15樓2014-09-25 15:32:50

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15樓: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-25 15:32:50
樓主，想請教
chwt=(e^wt+e^-wt)/2
查資料知道的
請問shwt=(e^wt-e^-wt)/2么，這個暫時沒查到，自己認為的
想問，這種函數(shù)，和雙曲函數(shù)有什么聯(lián)系呢...

這也算是基本函數(shù)的簡單的復合函數(shù)，樓主要查就到樊映川編著的“高等數(shù)學講義”上冊p232頁的"第二章/第八節(jié)--雙曲函數(shù)"部分看看吧。它和雙曲線沒有任何關系，也就是人為命名而已。

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16樓2014-09-25 16:53:35

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16樓: Originally posted by peterflyer at 2014-09-25 16:53:35
這也算是基本函數(shù)的簡單的復合函數(shù)，樓主要查就到樊映川編著的“高等數(shù)學講義”上冊p232頁的"第二章/第八節(jié)--雙曲函數(shù)"部分看看吧。它和雙曲線沒有任何關系，也就是人為命名而已。...

恩，好的，很感謝你的詳細回答哦，謝謝！

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17樓2014-09-26 14:43:52

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