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1樓 2014-09-22 19:28:58

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tod2006

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★ ★
冷冰hh: 金幣+2, ★有幫助 2014-09-23 22:05:14

你可以得到兩函數(shù)拉氏變換之間的關系, 如一樓那樣
也可以如你所說的"現(xiàn)有文獻用傅里葉級數(shù)表示ε_m，從而解出ε_f，并得到兩者的關系"

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8樓2014-09-23 10:21:32

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A1*ε_m(s) + A2*s^2*ε_m(s)=B1*s^2*ε_f(s) - ε_f(s)
整理化簡，可得ε_m(s)的關系ε_f(s)
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冷冰hh

2樓2014-09-22 21:29:12

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感謝參與，應助指數(shù) +1

這里是一個方程兩個未知數(shù)，解不了呀。除非再加上一個方程，兩者聯(lián)立求解可也。

[ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

3樓2014-09-22 23:24:38

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6樓: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-23 09:53:03
其實，想得到這兩個未知數(shù)之間的關系...

既然是這樣，需要知道A1/A2的符號是正還是負。知道了這一點，就全解決了。我已經(jīng)將εm和εf的關系推出來了。容我稍后寫出。

9樓2014-09-23 20:31:02

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★ ★ ★
冷冰hh: 金幣+3, ★★★★★最佳答案, 謝謝樓主啦！很感謝！ 2014-09-24 11:03:32

引用回帖:

11樓: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-23 21:59:43
謝謝！
A1/A2/B1符號均為正，且均為常數(shù)...

求解過程如下：
設U、V分別是εm(x)和εf(x)的拉普拉斯變換，則兩邊取拉氏變換后有：
A1*U+A2*[s^2*U-s*εm(0)-ε'm(0)]=B1*[s^2*V-s*εf(0)-ε'f(0)]-V
[A1+A2*s^2]*U=A2*[s*εm(0)+ε'm(0)]+[B1*s^2-1]*V-B1*[s*εf(0)+ε'f(0)]
U=[A2*εm(0)-B1*εf(0)]*s/[A1+A2*s^2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A1+A2*s^2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/[s^2+A1/A2]*V
=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*s/[s^2+A1/A2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A2*sqrt(A1/A2)]*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]*V
兩邊求拉氏逆變換：
εm(x)=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*Cos[sqrt(A1/A2)*x]+[ε'm(0)-B1/A2*ε'f(0)]/sqrt(A1/A2)*Sin[sqrt(A1/A2)*x]+B1/A2*εf(x)-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*Integral{εf(t)*Sin[sqrt(A1/A2)*(t-x)]*dt ,0,x}

14樓2014-09-23 23:05:58

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兩個函數(shù) 一個方程肯定沒法解啊
如果是一個函數(shù)的話高數(shù)下冊的微分方程里就介紹過.

4樓2014-09-23 09:36:32

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2樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-22 21:29:12
做拉普拉斯變換
A1*ε_m(s) + A2*s^2*ε_m(s)=B1*s^2*ε_f(s) - ε_f(s)
整理化簡，可得ε_m(s)的關系ε_f(s)
再逆變換回來

我試試，現(xiàn)有文獻用傅里葉級數(shù)表示ε_m，從而解出ε_f，并得到兩者的關系

5樓2014-09-23 09:52:40

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3樓: Originally posted by peterflyer at 2014-09-22 23:24:38
這里是一個方程兩個未知數(shù)，解不了呀。除非再加上一個方程，兩者聯(lián)立求解可也。

其實，想得到這兩個未知數(shù)之間的關系

6樓2014-09-23 09:53:03

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4樓: Originally posted by tod2006 at 2014-09-23 09:36:32
兩個函數(shù) 一個方程肯定沒法解啊
如果是一個函數(shù)的話高數(shù)下冊的微分方程里就介紹過.

好吧，題目有點問題
我只想得到兩個未知數(shù)之間的關系即可

7樓2014-09-23 09:53:28

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冷冰hh: 金幣+15, ★★★很有幫助, 感謝你的幫助，是否可以把推理發(fā)給我？我自己也推了，想核對一下，謝謝啊 2014-09-23 22:02:53

引用回帖:

7樓: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-23 09:53:28
好吧，題目有點問題
我只想得到兩個未知數(shù)之間的關系即可...

關系已經(jīng)推出。不過需要知道A1/A2的正負號以及兩個函數(shù)在x=0時的函數(shù)值與一階導數(shù)值。如此就可使用拉氏變換求解出二者的關系。中間還要用到拉氏逆變換的線性性質(zhì)公式、正弦和余弦函數(shù)的拉氏逆變換公式以及拉氏變換的卷積公式。