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xiaojun2010金蟲 (正式寫手)
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[求助]
請問這個偏微分方程組有一般的解法么？
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k1,k2,c1,c2都是正數(shù)。各位高手給個思路啊，書到用時方恨少，多謝多謝！ untitled.JPG |
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feixiaolin
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2樓2014-05-02 12:01:45
xiaojun2010
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huiyuan2012
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peterflyer 
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xiaojun2010: 金幣+10, ★★★很有幫助 2014-05-05 09:25:07
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| 這應(yīng)該屬于一維動態(tài)傳熱傳質(zhì)的偏微分方程組吧。和常溫分方程的求解不同，偏微分方程的求解一般需要同時配屬u、v各自的一個初始條件和兩個邊值條件，之后才可用分離變量法或拉普拉斯變換的方法得到求解。若未給定初始與邊界條件，一般是不易求解不出來的。 |
5樓2014-05-02 21:29:48
peterflyer
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【答案】應(yīng)助回帖
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xiaojun2010: 金幣+10, ★★★很有幫助 2014-05-05 09:26:11
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當(dāng)添加了適當(dāng)?shù)某跏寂c邊界條件后，由于系數(shù)全部均為常數(shù)，尤其可反復(fù)兩次重疊利用拉普拉斯變換的方法獲得解析解。 比如給定這樣的初始與邊界條件： u(x,t=0)=φ(x);u(x=0,t)=α(t);Pu/Px(x=0)=β(t) v(x,t=0)=ψ(x);v(x=0,t)=γ(t);Pv/Px(x=0)=λ(t) 便可反復(fù)兩次利用拉氏變換，將常系數(shù)線性偏微分方程組變換為二元一次代數(shù)方程組，求解出相應(yīng)的解后，重復(fù)進(jìn)行拉氏反變換便可得到指定定解問題的解析解u=u(x,t)和v=v(x,t)。 |
6樓2014-05-02 21:57:35
mathstudy
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7樓2014-05-03 06:47:52
userhung
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xiaojun2010
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9樓2014-05-03 17:12:34
peterflyer
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【答案】應(yīng)助回帖
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樓主，首先，這里s應(yīng)該看作常數(shù)，因此等號左邊的應(yīng)寫為常微分而不是偏微分的形式；其次，還要再分別給出u、v的各兩個邊值條件，并將它們同步也進(jìn)行拉氏變換，作為求解樓主得出的上面的方程組的條件。然后對樓主的方程組再次對x求拉氏變換，得到U(x,s)和V(x,s)對x的拉氏變換M(p,s)、N(p,s)。這樣上面方程組就成了純代數(shù)方程了。解出M、N后，先對M、N求關(guān)于p的拉氏逆變換，得到U、V；再求U、V關(guān)于s的拉氏逆變換就得到u、v。 |
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xiaojun201010樓2014-05-03 18:55:38
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