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[求助]
拉普拉斯變換，求解超簡單的ODE，初始條件不為零怎么解決啊？？ 已有1人參與
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初始條件不為零的微分方程用拉普拉斯變換怎么做？ y′′′ −2y′′ +5y′ =0 y(0) = 0,y′(0) = 1,y(pai/8) = 1 |
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3樓2014-10-01 08:18:16
feixiaolin
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2樓2014-10-01 07:59:58
peterflyer 
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【答案】應助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
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先假設y''(0)=a 。兩邊拉氏變換后： s^3*U-s^2*0-s*1-a-2*[s^2*U-s*0-1]+5*[s*U-0]=0 [s^3-2*s^2+5*s]*U=s+a-2 U=(s+a-2)/(s^3-2*s^2+5*s) =(s+a-2)/{s*[(s-1)^2+2^2]} =A/s+[B*(s-1)+2*C]/[(s-1)^2+2^2] =A*1/s+B*(s-1)/[(s-1)^2+2^2]+C*2/[(s-1)^2+2^2] 由待定系數(shù)法可得： A= B= C= 故y=L^(-1)[U]=A+B*e^x*Cos[2*x]+C*e^x*Sin[2*x] 將y(pai/8) = 1代入上式，從而求出a的值。最后將a代回上式便得到原微分方程的解。 解題思路已經(jīng)明確，已無任何問題了，詳細的計算由樓主自己進行吧。呵呵。 |
4樓2014-10-01 09:04:35
peterflyer
木蟲之王 (文學泰斗)
peterflyer
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5樓2014-10-01 09:12:25
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