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[求助] 證明多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約已有2人參與

設(shè)p1.p2...,pn為兩兩不等的素?cái)?shù)，證明多項(xiàng)式f（x）=（x-p1）^2+(x-p2)^2...（x-pn）^2+1在有理數(shù)域上不可約。。。。。。我自己的那種證明，不嚴(yán)格，沒用到了素?cái)?shù)這一條件，求一個(gè)稍微詳細(xì)的解答，謝謝

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1樓 2014-10-04 10:42:00

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2樓2014-10-04 12:13:59

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lixuemei201: 金幣+5, ★★★很有幫助 2014-10-05 11:49:11

不需要 $p_i(i=1,2,\cdots,n)$ 為素?cái)?shù)的條件。直接可以證明下面的命題：
命題設(shè) $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 是n個(gè)實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式

$f(x)=\sum\limits_{i=1}^n(x-a_i)^2+1$

在實(shí)數(shù)域上不可約。
證明： $f(x)=nx^2-2(\sum\limits_{i=1}^na_i)x+\sum\limits_{i=1}^na_i^2+1$

所以其判別式就有：

$\delta=4\left((\sum\limits_{i=1}^na_i)^2-n(\sum\limits_{i=1}^na_i^2)-n)\leq -n<0$

命題即得證。

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

3樓2014-10-04 15:53:05

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3樓: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-04 15:53:05
不需要p_i(i=1,2,\cdots,n)為素?cái)?shù)的條件。直接可以證明下面的命題：
命題設(shè)a_1,a_2,\cdots,a_n是n個(gè)實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式
f(x)=\sum\limits_{i=1}^n(x-a_i)^2+1
在實(shí)數(shù)域上不可約。
證明：f(x)=nx^2-2(\sum\limits_{ ...

判別式不在考試大綱內(nèi)。。帥哥，能有平常點(diǎn)的方法嗎

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4樓2014-10-05 00:02:57

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5樓2014-10-05 11:28:15

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5樓: Originally posted by zhangtt2012 at 2014-10-05 11:28:15
判別式不在考試大綱內(nèi)? 這是小學(xué)的題目么？
b^2-4ac<0.

。。。沒看清楚。

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6樓2014-10-05 11:44:53

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5樓: Originally posted by zhangtt2012 at 2014-10-05 11:28:15
判別式不在考試大綱內(nèi)? 這是小學(xué)的題目么？
b^2-4ac<0.

我知道我沒看清楚原因了。。。題目我打錯(cuò)了，不是相加的。。我難怪這公式感覺不對勁，等等另開題目，求助

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7樓2014-10-05 11:48:51

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