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你的網(wǎng)格金蟲 (正式寫手)
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為什么流體質(zhì)點的旋轉(zhuǎn)速度是渦量的1/2？ 已有1人參與
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| 渦量從數(shù)學上看，是環(huán)量趨向某點的極限；從物理上看，是微小球狀流體團對其旋轉(zhuǎn)軸動量矩的度量。為什么流體質(zhì)點的旋轉(zhuǎn)速度是渦量的1/2？感覺學了這么久了，這個關(guān)系一直沒有得到證實，書上是直接給出的，很奇怪，拿出來請教一下！ |
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旋轉(zhuǎn)速度張量你知道嗎？用的是這個。 把速度求梯度，得到一張量，顯然該張量表示流體中相應(yīng)位置距離很近的兩個質(zhì)點的剛體轉(zhuǎn)動和總應(yīng)變之和。任一張量可以分解成一個對稱張量和一反對稱張量之和。易證該張量的對稱部分表示總應(yīng)變，反對稱部分表示其剛體旋轉(zhuǎn)。反對稱張量（自由度為3）可由一向量表示，該向量稱為對偶向量(dual vector)。（一般在講這部分的時候都會引入向量的指數(shù)表示法index notation，證明非常方便。）�？梢宰C明這個對偶向量恰為速度在該處的渦量（或者說渦量正是這么定義的）。此時，在用渦量表示反對稱陣的時候會出現(xiàn)一個1/2。也就是說切向速度=反對稱陣 點乘 距離r = 1/2 渦量 叉乘 距離r。所以說角速度 = 1/2 渦量。 上面說的是證明思路，因為沒法用公式編輯器，沒法直接給你寫，得你回去自己推一下。用到的是了指數(shù)表示下的“單位交錯張量alternating unit tensor”來表示叉乘運算以及 單位交錯張量 乘 反對稱張量 = 對偶向量，再以及 1/2 對偶張量 乘 單位交錯張量 = 反對稱張量。 |
2樓2014-10-07 08:23:54
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3樓2014-10-07 11:15:47
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5樓2014-10-08 07:02:22
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