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375291258鐵桿木蟲 (著名寫手)
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[求助]
the existence of a common primitive root 已有1人參與
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If p and q are distinct primes, then the existence of a common primitive root of p and q. 這個(gè)結(jié)論如何證明。 |
鐵桿木蟲 (著名寫手)
版主 (著名寫手)
方寸斗室小天地正氣迷漫大世界
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命題 設(shè)p和q是不同的素?cái)?shù),則存在模p和q的一個(gè)公共原根。 證明: 情形一: 由于q為素?cái)?shù),模2q有原根,設(shè)g是模2q的一個(gè)原根(不妨設(shè)g是奇數(shù)) 則g也是q的一個(gè)原根,g也是2的一個(gè)原根 所以g是2和q的一個(gè)公共原根。 情形二: 不妨設(shè) 由于p為素?cái)?shù),故模p有原根g(不妨設(shè)g是奇數(shù)) 則 因?yàn)閝為素?cái)?shù),所以 根據(jù)帶余數(shù)除法,可以設(shè) 由于p-1個(gè) 則 從而易知 又由g的構(gòu)造知道 所以 綜合上面兩種情況即知命題為真。 |

至尊木蟲 (著名寫手)

鐵桿木蟲 (著名寫手)
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