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wangyymm金蟲 (著名寫手)
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[求助]
代數(shù)問題 已有1人參與
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| 向各位大蝦請(qǐng)教一個(gè)代數(shù)問題:如果f(x)與g(x)是互素的復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式,是否存在多項(xiàng)式h(x)使得f^3(x)+g^3(x)=h^3(x)?謝謝! |
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sskkyy
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4樓2014-10-28 23:29:13
sskkyy
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wangyymm
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3樓2014-10-28 21:24:19
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我們可以證明: 如果多項(xiàng)式f(x), g(x),h(x)滿足 max(deg(f), deg(g))>0 , (f,g)=1, 那么一定不會(huì)有f^3+g^3=h^3. 證明: 用反證法. (1) 如果 (2) 存在多項(xiàng)式p(x),q(x)使得: (3)這提醒我們用Euler 的降次法. 讓 則 因?yàn)?(p,g)=1, 所以 這時(shí)候, 順便指出, (4) 用這種無窮降次法, 最后一定達(dá)到這個(gè)唯一的情況: a^3 +b^3+c^3=0, 其中 deg(a)=deg(b)=1, deg(c)=0. 然而, sskkyy蟲友明確提出這種情況不存在, 所以矛盾. |
5樓2014-10-29 02:39:47
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