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[求助] matlab 邊界問(wèn)題

我最近在用matlab來(lái)進(jìn)行計(jì)算。但是現(xiàn)在遇到一個(gè)微分方程求解的問(wèn)題，不知道該怎么解決。請(qǐng)各位大俠給支個(gè)招，看該用什么方法來(lái)求解。方程的模型見(jiàn)下圖

方程模型.jpg

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1樓 2014-12-16 17:18:29

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dingd

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1.414: 金幣+3, ★有幫助 2014-12-17 12:49:06

微分方程邊值（BVP）問(wèn)題或有約束的初值微分方程問(wèn)題。把已知條件都給出來(lái)看看。

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2樓2014-12-16 19:40:48

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nagami

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1.414: 金幣+7, ★★★很有幫助 2014-12-17 12:48:48
1.414: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝了。 2014-12-17 16:46:42

你看，這個(gè)方程有2個(gè)特點(diǎn)，一個(gè)是在x=0，有點(diǎn)奇異，第二個(gè)是邊界條件是個(gè)等式，可能會(huì)有多解存在；
為了處理奇異，可以簡(jiǎn)單分析下，按你的邊界條件，y（0）似乎有界。
這樣方程的第二項(xiàng)，就有可能無(wú)窮大了，f（0）如果是非0有限值，那按常理y‘（0）應(yīng)該是無(wú)界的。
1.
為了便于實(shí)施求解，不如先假設(shè)y（0）=0，這樣y（1）按條件就有了。
經(jīng)典的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，不過(guò)要處理下方程；
y（x）在x=0附近展開(kāi)，y（0），y’（0）=f（0）都知道，再算個(gè)y‘’（0），這樣y/x，局部得用級(jí)數(shù)取代，方程被分割為兩部分，0<=x<0.01,0.01<=x<=1.0;再matlab求解。打靶法很容易實(shí)施。
2.
如果第一步，你求得解了，可以考慮第二步試試；類(lèi)似的做法
y（0）非零
級(jí)數(shù)展開(kāi)，y’（0），y‘’（0）通過(guò)方程求得；
然后就是這樣了，祝好

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3樓2014-12-17 09:26:02

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3樓: Originally posted by nagami at 2014-12-17 09:26:02
你看，這個(gè)方程有2個(gè)特點(diǎn)，一個(gè)是在x=0，有點(diǎn)奇異，第二個(gè)是邊界條件是個(gè)等式，可能會(huì)有多解存在；
為了處理奇異，可以簡(jiǎn)單分析下，按你的邊界條件，y（0）似乎有界。
這樣方程的第二項(xiàng)，就有可能無(wú)窮大了，f（0） ...

感謝耐心的解答。非常抱歉，之前的方程邊界條件給寫(xiě)錯(cuò)了。這次又給修改了一下。您看看這個(gè)問(wèn)題要怎么求解。

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4樓2014-12-17 12:46:50

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引用回帖:

感謝耐心的解答。非常抱歉，之前的方程邊界條件給寫(xiě)錯(cuò)了。這次又給修改了一下。您看看這個(gè)問(wèn)題要怎么求解。

新方程描述.jpg

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5樓2014-12-17 14:23:14

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5樓: Originally posted by 1.414 at 2014-12-17 14:23:14
感謝耐心的解答。非常抱歉，之前的方程邊界條件給寫(xiě)錯(cuò)了。這次又給修改了一下。您看看這個(gè)問(wèn)題要怎么求解。

新方程描述.jpg
...

一樣的策略，假如奇異性不考慮，
先y（x1）假設(shè)，ode積分到y(tǒng)（x2），然后做差
F（y(x1)）=y（x2）-y（1）-constant;
你的解無(wú)非是一元對(duì)函數(shù)F（y(x1)）求根。
沒(méi)有根，你可以試著選幾個(gè)值試算下，會(huì)不會(huì)兩點(diǎn)異號(hào)；
連續(xù)函數(shù)兩點(diǎn)異號(hào)就有根

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6樓2014-12-17 16:18:31

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6樓: Originally posted by nagami at 2014-12-17 16:18:31
一樣的策略，假如奇異性不考慮，
先y（x1）假設(shè)，ode積分到y(tǒng)（x2），然后做差
F（y(x1)）=y（x2）-y（1）-constant;
你的解無(wú)非是一元對(duì)函數(shù)F（y(x1)）求根。
沒(méi)有根，你可以試著選幾個(gè)值試算下，會(huì)不會(huì)兩點(diǎn)異 ...

您說(shuō)的這個(gè)方法我知道是怎么回事了。其實(shí)就是通過(guò)先假定，后求證，多次迭代最終求得準(zhǔn)確值的方法。非常感謝。

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7樓2014-12-17 16:43:52

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這不是簡(jiǎn)單的一階常微分伯努利方程嗎，直接解就好了

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平衡

8樓2014-12-17 18:42:42

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