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fudange木蟲 (小有名氣)
農(nóng)民
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[求助]
求教：Matlab利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（諧波方程） 已有4人參與
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請教眾大神們，小弟在利用諧波法模擬土壤溫度的時(shí)候遇到一些問題。以下公式是通過變量分離法得出熱傳導(dǎo)方程的解析解： 其中，T(z,t)是實(shí)測的溫度，T(z)是日均溫度（上面有橫線），z是水分深度，w是地球自轉(zhuǎn)的角速度，為已知常數(shù)，t是記錄溫度的時(shí)間；n為諧波階數(shù)，Ai和φi分別表示第i階諧波的振幅和相位。公式實(shí)際上是實(shí)測溫度T（z,t）隨時(shí)間t變化的函數(shù)，現(xiàn)在需要用最小二乘法估計(jì)參數(shù)Ai，Bi以及φ的之。由于不確定函數(shù)的階數(shù)，不知道該怎么編寫命令代碼，希望各路大神盡顯神通，幫小弟解決燃眉之急！在此謝過各路大俠！ 公式.png |
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2樓2015-01-21 08:50:22
CelestialCYJ
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3樓2015-01-21 12:08:32
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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以上說的都對，但都不是普適方法。可以將后面非線性部分作為基展開，通過正則化反演得到A關(guān)于離散基exp(-Bz)*sin(iwt+phi-Bz)的投影譜，原理類似二維傅里葉變換，但是反演核矩陣不同。這樣做可以免除階數(shù)的猜測，且運(yùn)算屬于凸規(guī)劃，理論上保證收斂。但問題變?yōu)榍蠼馇范ň�性方程，可能需要用到壓縮感知算法。就好像你對時(shí)間域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為什么采用傅里葉變換而不采用多階擬合？因?yàn)楦道锶~變換可以給出全頻率域信息，而多階擬合只能在明確知道階數(shù)以及大致知道所有階的信息時(shí)才能給出較可靠的結(jié)果。 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
4樓2015-01-21 12:34:08
xiaodong1023
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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上說的都對，但都不是普適方法�？梢詫⒑竺娣蔷�性部分作為基展開，通過正則化反演得到A關(guān)于離散基exp(-Bz)*sin(iwt+phi-Bz)的投影譜，原理類似二維傅里葉變換，但是反演核矩陣不同。這樣做可以免除階數(shù)的猜測，且運(yùn)算屬于凸規(guī)劃，理論上保證收斂。但問題變?yōu)榍蠼馇范ň�性方程，可能需要用到壓縮感知算法。就好像你對時(shí)間域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為什么采用傅里葉變換而不采用多階擬合？因?yàn)楦道锶~變換可以給出全頻率域信息，而多階擬合只能在明確知道階數(shù)以及大致知道所有階的信息時(shí)才能給出較可靠的結(jié)果。 這個(gè)才是真的有用 |
5樓2015-01-22 08:55:15
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