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[求助] 數(shù)學(xué)大神啊，救救我吧，求函數(shù)的表達(dá)式，能舉個(gè)例子就行了。

已知：
函數(shù)a：在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，只是減少的幅度逐漸變小，具體函數(shù)表達(dá)式不知道；
函數(shù)b：在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，增加的幅度不知道，具體函數(shù)表達(dá)式不知道；
函數(shù)c：在區(qū)間內(nèi)是先增后減，最大值在區(qū)間的中點(diǎn)附近，是函數(shù)a和函數(shù)c的和，即c=a+b；
求解
函數(shù)a，b，c的表達(dá)式，各舉個(gè)例子就行了，要滿足以上3個(gè)條件。

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1樓 2015-01-27 23:04:06

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2樓2015-01-27 23:04:31

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【答案】應(yīng)助回帖

$a(x)=-x^2(x\in[0,1])$

是單調(diào)遞減函數(shù)，

$b(x)=x(x\in[0,1])$

是單調(diào)遞增函數(shù)

$c(x)=a(x)+b(x)=-x^2+x(x\in[0,1])$

先增后減，最大值在 $x=\frac{1}{2}$ 處取得。
函數(shù)a(x),b(x),c(x)滿足樓主提的要求。

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3樓2015-01-28 03:37:13

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引用回帖:

3樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-28 03:37:13
a(x)=-x^2(x\in)
是單調(diào)遞減函數(shù)，
b(x)=x(x\in)
是單調(diào)遞增函數(shù)
c(x)=a(x)+b(x)=-x^2+x(x\in)
先增后減，最大值在x=\frac{1}{2}處取得。
函數(shù)a(x),b(x),c(x)滿足樓主提的要求。...

函數(shù)a的變化速度是越來越快的，不滿足。

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4樓2015-01-28 07:51:02

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5樓2015-01-28 11:16:47

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5樓: Originally posted by ljm2676 at 2015-01-28 11:16:47
a~-Inx . b ~x .c ~在x=1處有拐點(diǎn)

兩函數(shù)的和函數(shù)c是先增后減，不滿足條件

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6樓2015-01-28 12:46:29

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

4樓: Originally posted by taianxt at 2015-01-28 07:51:02
函數(shù)a的變化速度是越來越快的，不滿足。
...

$a(x)=-x^2(x\in[0,1])$

$a'(x)=-2x(x\in[0,1])$

a(x)的變化速度隨著x的增大而逐漸變小
滿足樓主提的三個(gè)要求。

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7樓2015-01-28 15:32:18

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7樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-28 15:32:18
a(x)=-x^2(x\in)
a'(x)=-2x(x\in)
a(x)的變化速度隨著x的增大而逐漸變小
滿足樓主提的三個(gè)要求。...

不滿足。它的導(dǎo)函數(shù)是—2x,絕對(duì)值變大了所以，變化速度增加

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8樓2015-01-28 23:30:11

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taianxt: 金幣+50, 博學(xué)EPI+1, ★有幫助 2015-01-29 16:53:39

$a(x)=-x(x\in[0,4])$

a(x)單調(diào)遞減，變化速度隨著x增大而逐漸變小

$b(x)=-e^{2-x}(x\in[0,4])$

b(x)單調(diào)遞增，

$c(x)=a(x)+b(x)=-x-e^{2-x}(x\in[0,4])$

則c(x)在[0,2]上是增函數(shù)，在[2,4]上是減函數(shù)，最大值在x=2處取得。
如上構(gòu)造的三個(gè)函數(shù)a(x)，b(x)，c(x)滿足樓主的三個(gè)要求。

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9樓2015-01-29 04:39:21

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9樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-01-29 04:39:21
a(x)=-x(x\in)
a(x)單調(diào)遞減，變化速度隨著x增大而逐漸變小
b(x)=-e^{2-x}(x\in)
b(x)單調(diào)遞增，
c(x)=a(x)+b(x)=-x-e^{2-x}(x\in)
則c(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，最大值在x=2處取得。
如上構(gòu)造的三個(gè)函 ...

雖然答案不太合適，但對(duì)我啟發(fā)很大，謝謝。滿分。

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10樓2015-01-29 16:53:25

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