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heianzlx銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
BFGS、牛頓法、最速下降法的收斂性問題 已有1人參與
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| 對(duì)于一個(gè)非線性無約束優(yōu)化問題，一般來說(即不清楚該目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)) ，擬牛頓法 是不是比梯度下降法和牛頓法的收斂性要好？能否給出一些相關(guān)的比較的性質(zhì)及其文獻(xiàn)出處？謝謝 |
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pippi6
鐵桿木蟲 (著名寫手)
工程和科學(xué)數(shù)值計(jì)算咨詢
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4樓2015-02-07 07:36:55
feixiaolin
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2樓2015-02-06 19:26:56
suntree4152
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
heianzlx: 金幣+50, ★有幫助 2015-06-26 16:21:57
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| 如果目標(biāo)函數(shù)非凸，這些方法一般只能收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)。Newton法的思想是在當(dāng)前點(diǎn)附近的區(qū)域用Tylor二階展開來近似目標(biāo)函數(shù)，如 f(xk + dx) ~= f(xk) + gk'dx + 1/2 * dx'Hdx (1), 而最速下降法則用Tylor一階展開近似：f(xk + dx) ~= f(xk) + gk'dx (2), 一般來說牛頓法要比最速下降法快很多， 特別是Hessian方陣H的條件數(shù)（最大特征根比最小特征根）很大時(shí)，最速下降法收斂很慢，但牛頓法不受影響，當(dāng)然牛頓法付出的代價(jià)是要儲(chǔ)存并計(jì)算H的逆。quasi-Newton法和BFGS法是為了提高牛頓法的計(jì)算效率對(duì)牛頓的近似處理。具體文獻(xiàn)你可以參考Boyd 2009年的convex optimization. |
3樓2015-02-06 21:14:47
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