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q:1306140890木蟲 (正式寫手)
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[求助]
Rudin 數(shù)學(xué)分析原理中的一個小疑問 已有1人參與
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theorem 1.11（圖）中有兩個疑問： （1）根據(jù)definition1.10（圖），theorem1.11中的結(jié)論L has a supremum in S. 需要L滿足L屬于S，但在證明中并沒有說明這一點(diǎn)，而似乎是作為已知條件了，這一條件是已知的嗎？L一定是屬于S的嗎？如果是，怎么證明。 （2）第②句是想說明說明問題呢？根據(jù)definition1.8（圖）只需要證明α∈L就行了，為什么要說這句呢？這和下一句有什么關(guān)系呢？ 求指導(dǎo)，謝謝了！ theorem1.11.png definition 1.8.png definition 1.10.png |
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
q:1306140890: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 謝謝！ 2015-03-29 19:20:19
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第一個問題：參照定義1.7。題設(shè)B是下有界集，所以L非空，L中的元素必然屬于S。 第二個問題：證明過程中已經(jīng)說到，L中的元素y必須滿足條件：對于任意的x∈B，恒有 y<=x成立。欲證明a屬于L，則必須要滿足此條件； 這樣，就考慮比a小的任意元素γ，根據(jù)已知得出γ不屬于B，從而可知B中的任意元素x都成立不等式x>=a，這樣a就滿足屬于L的條件，才可以得出結(jié)論：a∈L。 |
3樓2015-03-29 13:01:09
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