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7樓: Originally posted by 西門出海 at 2015-03-29 20:07:23
可以用反證法！與f(x)的連續(xù)性相矛盾了！

非常感謝你的回答，原題有筆誤，非常抱歉，完整的題目已經(jīng)修改貼在回復(fù)里

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11樓2015-03-29 21:12:30

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9樓: Originally posted by peterflyer at 2015-03-29 21:07:23
這是顯然的了。
因?yàn)閒(x)是一個(gè)連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)x2>x1時(shí)，f(x2)<f(x1)。這說明f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)｛由拉格朗日中值定理，f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1，因此ξ也就具有任意 ...

非常感謝你的回答，但是拉格朗日中值定理中的ξ是特殊的點(diǎn)，而不是普遍的點(diǎn)，詳見我重新貼上的示意圖

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12樓2015-03-29 21:17:15

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[Latex]x_{1}[\Latex]和[Latex]x_{2}[\Latex]根據(jù)題目來理解應(yīng)該是定了的

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13樓2015-03-29 21:31:11

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

10樓: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-29 21:07:34
非常感謝你的回答，原題有筆誤，非常抱歉，完整的題目修改如下：

已知，f(x)是一個(gè)連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2}).
證明：一定存在x_{3}\in,使得\forall x\in 時(shí) 有 f(x) \geq f(x_{ ...

做一直線連接點(diǎn)(x1,f(x1))和點(diǎn)(x2,f(x2))。則至少存在一點(diǎn)（ξ，f (ξ)），使得 f ‘(ξ與該直線的斜率相同。設(shè)η設(shè)點(diǎn)（η,f(η))為這些點(diǎn)中最接近點(diǎn)(x2,f(x2))的一點(diǎn)，則：若x∈（η ，x2）則必然有f(η)>f(x2)。

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14樓2015-03-29 21:55:59

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
hubery.zhu: 金幣+20, ★★★很有幫助, 非常感謝！ 2015-04-07 15:10:20

原命題的“可導(dǎo)”似多余，只要在x1點(diǎn)右連續(xù)即可。由右連續(xù)定義，對e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
當(dāng)x屬于(x1,x1+delta) 時(shí)，|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).

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15樓2015-03-30 10:21:53

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15樓: Originally posted by maolo927 at 2015-03-30 10:21:53
原命題的“可導(dǎo)”似多余，只要在x1點(diǎn)右連續(xù)即可。由右連續(xù)定義，對e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
當(dāng)x屬于(x1,x1+delta) 時(shí)，|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).

函數(shù)右連續(xù)的定義中有：
For any number ε > 0 however small, there exists some number δ > 0 such that for all x in the domain with c < x < c + δ, the value of f(x) will satisfy

“For any number ε > 0 however small”

那么可以讓 e=(f(x1)-f(x2))

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16樓2015-03-30 11:07:40

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很感謝你的回答，還請?jiān)俅钨n教

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17樓2015-03-30 11:09:44

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用拉格中值定理很容易解決。

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18樓2015-03-31 06:14:35

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

引用回帖:

8樓: Originally posted by hubery.zhu at 2015-03-29 20:27:47
感謝你的回答。但是我覺得不一定是”單調(diào)減函數(shù)“...

根據(jù)題意他是單調(diào)減函數(shù)。

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19樓2015-03-31 06:46:42

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引用回帖:

請層主再補(bǔ)充一下非單調(diào)的內(nèi)容。

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20樓2015-03-31 08:22:49

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