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hubery.zhu

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[求助] 求助，函數(shù)不等式證明已有9人參與

求助，遇到這樣一道函數(shù)不等式證明，哪位數(shù)學(xué)大神能夠給出證明

已知， $f(x)$ 是一個連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)， $x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2})$ .
證明：一定存在 $x_{3}\in[x_1, x_2]$ ,使得 $\forall x\in [x_1, x_{3}]$ 時有 $f(x) \geq f(x_{2})$

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]

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1樓 2015-03-29 17:39:35

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

可以用反證法！與f(x)的連續(xù)性相矛盾了！

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7樓2015-03-29 20:07:23

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liuqh

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

一個反例
f(x)=x^2
x1=-2,x2=1

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2樓2015-03-29 18:08:02

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蔡超

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【答案】應(yīng)助回帖

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不好意思，手機不好編輯，那我就說說思路吧。由已知的不等式條件，可以得出f(x)為單調(diào)減函數(shù)。又由于f(x)連續(xù)可導(dǎo)，因此又可以得出f'(x)小于等于0.再對x3，x2用一個拉格朗日中值定理，就可以得出結(jié)論。希望可以幫到你

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3樓2015-03-29 18:52:59

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feixiaolin: 應(yīng)助指數(shù)-1 2015-03-31 08:13:30

補充:f(x)-f(x2)=f(x3)*（x-x2）>=0

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4樓2015-03-29 18:57:13

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