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hubery.zhu金蟲(chóng) (正式寫手)
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[求助]
求助，函數(shù)不等式證明 已有9人參與
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求助，遇到這樣一道函數(shù)不等式證明，哪位數(shù)學(xué)大神能夠給出證明 已知， 證明：一定存在 [ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ] |
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2樓2015-03-29 18:08:02
蔡超
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5樓2015-03-29 19:00:30
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6樓2015-03-29 19:00:45
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7樓2015-03-29 20:07:23
hubery.zhu
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8樓2015-03-29 20:27:47
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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這是顯然的了。 因?yàn)閒(x)是一個(gè)連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)x2>x1時(shí)，f(x2)<f(x1)。這說(shuō)明f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)｛由拉格朗日中值定理 ，f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1，因此ξ也就具有任意性，故而可知對(duì)于任意的x均有：f ‘(x)<0｝ 因此，對(duì)于任意x，只要滿足關(guān)系：x1<x<x2，必有f(x1)>f(x)>f(x2) 。從而問(wèn)題得證。 |
9樓2015-03-29 21:07:23
hubery.zhu
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10樓2015-03-29 21:07:34
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