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hubery.zhu金蟲 (正式寫手)
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[求助]
求助,函數(shù)不等式證明 已有9人參與
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求助,遇到這樣一道函數(shù)不等式證明,哪位數(shù)學(xué)大神能夠給出證明 已知, 證明:一定存在 [ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ] |

木蟲之王 (文學(xué)泰斗)
peterflyer
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這是顯然的了。 因?yàn)閒(x)是一個(gè)連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù),當(dāng)x2>x1時(shí),f(x2)<f(x1)。這說明f(x)是單調(diào)遞減函數(shù){由拉格朗日中值定理 ,f(x2)-f(x1)=f '(ξ)*(x2-x1),由于x2和x1的任意性且x2>x1,因此ξ也就具有任意性,故而可知對(duì)于任意的x均有:f ‘(x)<0} 因此,對(duì)于任意x,只要滿足關(guān)系:x1<x<x2,必有f(x1)>f(x)>f(x2) 。從而問題得證。 |
鐵桿木蟲 (正式寫手)
鐵蟲 (初入文壇)
鐵蟲 (初入文壇)
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