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11樓2015-04-08 11:45:43

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pippi6

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10樓: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-08 09:01:38
不過(guò)貌似要有初值才能算，這里條件沒(méi)有給初值，需要自己設(shè)定嗎?...

這是應(yīng)2樓的要求回復(fù)的。

這是個(gè)邊值問(wèn)題，不需要初值。另外，雖然有非線性項(xiàng)，但是方程的定解和非線性項(xiàng)無(wú)關(guān)。所以，你的邊界條件應(yīng)該是足夠的。至于如何求解，像2樓所說(shuō)，使用Newton法即可。但問(wèn)題是，沒(méi)有這么直接。你需要首先做線性化（等同于Newton法），求解增量。每次迭代重新計(jì)算線性方程的系數(shù)。其他和線性方程一樣。

12樓2015-04-08 20:37:46

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onesupeng

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你這個(gè)首先怎么排除0解？

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13樓2015-04-10 15:23:56

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Anthea14

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12樓: Originally posted by pippi6 at 2015-04-08 20:37:46
這是應(yīng)2樓的要求回復(fù)的。

這是個(gè)邊值問(wèn)題，不需要初值。另外，雖然有非線性項(xiàng)，但是方程的定解和非線性項(xiàng)無(wú)關(guān)。所以，你的邊界條件應(yīng)該是足夠的。至于如何求解，像2樓所說(shuō)，使用Newton法即可。但問(wèn)題是，沒(méi)有這 ...

很抱歉，上一周比較忙，沒(méi)看到你的回復(fù)，非常感謝你的詳細(xì)指導(dǎo)！
我不是很理解你的【你需要首先做線性化（等同于Newton法），求解增量。每次迭代重新計(jì)算線性方程的系數(shù)。其他和線性方程一樣�！窟@一過(guò)程? 之前學(xué)習(xí)的是用有限差分解偏微分方程，所以突然遇到一維的情況就感覺(jué)不同。
還有如果初值知道了，即目前已有 ${u(0)=constant}$ 的條件，又可以用什么方法來(lái)解決呢? 非常感謝呀~

14樓2015-04-14 11:03:17

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pippi6

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引用回帖:

14樓: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-14 11:03:17
很抱歉，上一周比較忙，沒(méi)看到你的回復(fù)，非常感謝你的詳細(xì)指導(dǎo)！
我不是很理解你的【你需要首先做線性化（等同于Newton法），求解增量。每次迭代重新計(jì)算線性方程的系數(shù)。其他和線性方程一樣�！窟@一過(guò)程? 之前學(xué) ...

首先，所謂線性化就是推導(dǎo)出線性化方程，變量是 $\delta u$ . 比如在你的情形有 $\frac{d^2 \delta u}{dx^2}+\frac{d \delta u}{dx}+A \delta u+3Bu^2\delta u+5Cu^4\delta u=R$ , $R=-\frac{d^2 u}{dx^2}-\frac{d u}{dx}-A u-Bu^3-Cu^5$ . 然后解 $\delta u$ 。修正是 $u=u+\delta u$ .

另外，13 樓說(shuō)的有道理。我當(dāng)時(shí)沒(méi)仔細(xì)看，你這方程有平凡解，即u=0的解。沒(méi)有非線性項(xiàng)的話，那么是一個(gè)eigenvalue問(wèn)題，這樣A就是本征值，不能給定。如果是這樣，就可以把非線性看成是對(duì)線性本征問(wèn)題的修正。

15樓2015-04-14 12:56:37

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15樓: Originally posted by pippi6 at 2015-04-14 12:56:37
首先，所謂線性化就是推導(dǎo)出線性化方程，變量是 \delta u . 比如在你的情形有\(zhòng)frac{d^2 \delta u}{dx^2}+\frac{d \delta u}{dx}+A \delta u+3Bu^2\delta u+5Cu^4\delta u=R, R=-\frac{d^2 u}{dx^2}-\frac{ ...

謝謝你的詳細(xì)講解！
那么想問(wèn)下用什么算法實(shí)現(xiàn)這一個(gè)運(yùn)算比較好呢?

16樓2015-04-15 08:35:06

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13樓: Originally posted by onesupeng at 2015-04-10 15:23:56
你這個(gè)首先怎么排除0解？

謝謝提醒！

不過(guò)還沒(méi)確定怎么去算……目前已經(jīng)有了初值，就是有限差分法第一點(diǎn)的值已經(jīng)是確定了的。不過(guò)不清楚有限差分離散后怎么接著算下去。

17樓2015-04-15 08:37:57

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不好意思再補(bǔ)充一個(gè)問(wèn)題，如果目前已有了初值，即有限差分離散后的第一點(diǎn)u(0)的值已經(jīng)確定了，那么這種方程可以用什么算法來(lái)求呢?
麻煩你解答了，謝謝！

18樓2015-04-15 10:50:00

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希爾伯特

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2樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-04-06 19:10:29
差分離散后，得到關(guān)于節(jié)點(diǎn)的非線性矩陣方程組；
使用Newton迭代法求解。

有個(gè)疑問(wèn)是Newton法如何將非線性方程組的線性化啊

19樓2015-06-22 12:22:48

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終之太刀—曉

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19樓: Originally posted by 希爾伯特 at 2015-06-22 12:22:48
有個(gè)疑問(wèn)是Newton法如何將非線性方程組的線性化啊...

可以用“Broyden秩一法”試試。