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[求助] 微分方程的數(shù)值計算已有1人參與

有關一個微分方程的數(shù)值解法，其中主要是應用有限差分法，但是有多項式不會處理，求大神相助~
這個一維微分方程沒有初始值，只有邊界條件。
${d{u^2}/{d^2}x+du/dx+Au+B{u^3}+C{u^5}=0}$
${du/dx=0|x=0}$
${du/dx+Du=0|x=l}$

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1樓 2015-04-06 16:23:04

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5樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-04-06 23:36:43
使用Newton迭代法求解。...

還有就是初值不知道情況下，要自己設定嗎?

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7樓2015-04-07 16:10:55

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8樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-04-07 19:58:48
http://wenku.baidu.com/link?url=_Kv2NyS0ycSrZ_ueTG8RQov0HS1aLaOBXFV8vvOCh-diDErWmrQYFO93goNJ3YoiTkWom0ijXOSVkvYvs37aOZ-1Rrqw44IRIlRVZLU2QOG
不妨參考文中2.9節(jié)的內容。...

非常感謝！
只有你回復我，所以金幣都給你哈~

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9樓2015-04-08 08:58:05

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10樓: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-08 09:01:38
不過貌似要有初值才能算，這里條件沒有給初值，需要自己設定嗎?...

這是應2樓的要求回復的。

這是個邊值問題，不需要初值。另外，雖然有非線性項，但是方程的定解和非線性項無關。所以，你的邊界條件應該是足夠的。至于如何求解，像2樓所說，使用Newton法即可。但問題是，沒有這么直接。你需要首先做線性化（等同于Newton法），求解增量。每次迭代重新計算線性方程的系數(shù)。其他和線性方程一樣。

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12樓2015-04-08 20:37:46

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你這個首先怎么排除0解？

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13樓2015-04-10 15:23:56

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14樓: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-14 11:03:17
很抱歉，上一周比較忙，沒看到你的回復，非常感謝你的詳細指導！
我不是很理解你的【你需要首先做線性化（等同于Newton法），求解增量。每次迭代重新計算線性方程的系數(shù)。其他和線性方程一樣�！窟@一過程? 之前學 ...

首先，所謂線性化就是推導出線性化方程，變量是 $\delta u$ . 比如在你的情形有 $\frac{d^2 \delta u}{dx^2}+\frac{d \delta u}{dx}+A \delta u+3Bu^2\delta u+5Cu^4\delta u=R$ , $R=-\frac{d^2 u}{dx^2}-\frac{d u}{dx}-A u-Bu^3-Cu^5$ . 然后解 $\delta u$ 。修正是 $u=u+\delta u$ .

另外，13 樓說的有道理。我當時沒仔細看，你這方程有平凡解，即u=0的解。沒有非線性項的話，那么是一個eigenvalue問題，這樣A就是本征值，不能給定。如果是這樣，就可以把非線性看成是對線性本征問題的修正。

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15樓2015-04-14 12:56:37

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感謝參與，應助指數(shù) +1
Anthea14: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 第一個應助，幫忙開拓思路。 2015-04-08 08:58:55

差分離散后，得到關于節(jié)點的非線性矩陣方程組；
使用Newton迭代法求解。

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2樓2015-04-06 19:10:29

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2樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-04-06 19:10:29
差分離散后，得到關于節(jié)點的非線性矩陣方程組；
使用Newton迭代法求解。

謝謝啊~是否可以具體說下?

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3樓2015-04-06 20:20:29

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2樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-04-06 19:10:29
差分離散后，得到關于節(jié)點的非線性矩陣方程組；
使用Newton迭代法求解。

我原先的理解是根據(jù)有限差分離散后得到關于左邊界，中間點以及右邊界的三個方程，剩下就是解這個方程組，不知道這樣子算對不對。但是方程里含有立方項和5次方項，不知道該怎么樣處理。所以想問一下算法思路，謝謝！

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4樓2015-04-06 22:39:13

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4樓: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-06 22:39:13
我原先的理解是根據(jù)有限差分離散后得到關于左邊界，中間點以及右邊界的三個方程，剩下就是解這個方程組，不知道這樣子算對不對。但是方程里含有立方項和5次方項，不知道該怎么樣處理。所以想問一下算法思路，謝謝！...

使用Newton迭代法求解。

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5樓2015-04-06 23:36:43

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5樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-04-06 23:36:43
使用Newton迭代法求解。...

好的。
最后麻煩你就是可不可以推薦下（例如網(wǎng)頁鏈接或者是下載資料）一些解三元（這個差分離散后得到的 ${u_{j-1}, u_j, u_{j+1}}$ ）方程組的一些算法例子? 如果是Matlab就更好了。
非常感謝！

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6樓2015-04-07 12:00:12

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引用回帖:

6樓: Originally posted by Anthea14 at 2015-04-07 12:00:12
好的。
最后麻煩你就是可不可以推薦下（例如網(wǎng)頁鏈接或者是下載資料）一些解三元（這個差分離散后得到的{u_{j-1}, u_j, u_{j+1}}）方程組的一些算法例子? 如果是Matlab就更好了。
非常感謝！...

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不妨參考文中2.9節(jié)的內容。

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10樓2015-04-08 09:01:38

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