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[求助] 這種含有exp函數(shù)的積分該怎么積分。。。？標題要長。。。。

$\int_0^\infty e^{ - Ax} e^{ - B{x^C}} {\mathop{\rm d}\nolimits} x\quad ,\quad {\mathop{\rm Re}\nolimits} (A) > 0,\,Re(B) > 0,\;Re(C) > 0$

上述積分該怎么積分呀，查了好多手冊都沒查到，大家有什么想法呀？真心求助。。。謝謝大家了

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1樓 2015-04-22 17:58:20

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后一指數(shù)函數(shù)做級數(shù)展開，可視為該級數(shù)的拉普拉斯變換

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4樓2015-04-23 23:08:55

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2樓2015-04-23 10:12:18

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4樓: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-23 23:08:55
后一指數(shù)函數(shù)做級數(shù)展開，可視為該級數(shù)的拉普拉斯變換

您好，感謝您的回答。
可是我還有個問題，按您說的，我這樣做后得到：
$\sum_{k=0}^{\inf}(-B)^{k}\int_0^\inf\exp{-Ax}\frac{(x^C)^k}{k!}dx$
可是這樣沒有合適的拉普拉斯變換對來進行計算呀，因為是 $(x^C)^k$ 。能否麻煩您再給我講講？謝謝啦。

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5樓2015-04-24 09:51:07

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4樓: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-23 23:08:55
后一指數(shù)函數(shù)做級數(shù)展開，可視為該級數(shù)的拉普拉斯變換

不好意思，好久沒用latex了，語法有點忘記了，式子沒有輸入對。 $\sum_{0}^{\infty}(-B)^k\int_{0}^\infty \exp{(-Ax)}\dfrac{(x^C)^k}{k!}dx$

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6樓2015-04-24 09:55:18

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6樓: Originally posted by caotian2014 at 2015-04-24 09:55:18
不好意思，好久沒用latex了，語法有點忘記了，式子沒有輸入對。\sum_{0}^{\infty}(-B)^k\int_{0}^\infty \exp{(-Ax)}\dfrac{(x^C)^k}{k!}dx...

exp(-Ax)，將A視為s，就可以應用拉普拉斯變換了。后一個指數(shù)函數(shù)做級數(shù)展開，對通項拉氏變換

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7樓2015-04-24 12:08:59

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7樓: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-24 12:08:59
exp(-Ax)，將A視為s，就可以應用拉普拉斯變換了。后一個指數(shù)函數(shù)做級數(shù)展開，對通項拉氏變換
...

您好，非常感謝您的回答，對您的思維很佩服。我的過程如下，請您看一下是不是和您說的一樣：
$\sum_{k=0}^{\infty}(-B)^k\int_0^\infty\exp{(-Ax)}\dfrac{(x^C)^k}{k!}dx=\sum_{k=0}^\infty\dfrac{(-B)^k(Ck)!}{k!A^{Ck+1}}$

但是我還有個問題，由于 $C$ 不是整數(shù)，這個公式成立么？

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8樓2015-04-24 16:10:41

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公式掛了。。。
我重新打一遍：
$\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{(-B)^k(Ck)!}{k!A^{Ck+1}}$
但是C不是整數(shù)，是個小數(shù)能用么？

因為這個式子是個簡化出來了，我實際中的式子的ABC都是很長的式子，只不過和積分無關(guān)，但是都不是整數(shù)。

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9樓2015-04-24 16:13:56

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9樓: Originally posted by caotian2014 at 2015-04-24 16:13:56
公式掛了。。。
我重新打一遍：
\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{(-B)^k(Ck)!}{k!A^{Ck+1}}
但是C不是整數(shù)，是個小數(shù)能用么？

因為這個式子是個簡化出來了，我實際中的式子的ABC都是很長的式子，只不過和積分無關(guān) ...

大概如此。Ck非整數(shù)時，需要查表。

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10樓2015-04-24 17:28:24

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