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茶壺bxy銀蟲 (正式寫手)
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[求助]
100金幣求助_MATLAB計算球坐標系下的拉普拉斯算子
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大家好！我有這樣一個問題想請教大家： 我通過計算得到一個三維矩陣V1，它是球坐標系下對應坐標位置 (r,θ,φ) 的電勢，其中 r,θ,φ 坐標上取值分別為數(shù)組r，theta 和 phi�，F(xiàn)在我想對V1求拉普拉斯算子。球坐標系下的拉普拉斯算符如下式： 因為我求過直角坐標系下的拉普拉斯算符，我想到三種思路。 球坐標系下的拉普拉斯算符如下式： 思路一是利用MATLAB自帶的離散拉普拉斯算符函數(shù) del2。但是該函數(shù)所求的是直角坐標系下的拉式算符，無法直接在球坐標系下使用。將球坐標轉化成直角坐標，則又不滿足 del2 函數(shù)對輸入坐標 vectors的要求（轉化的直角坐標為三維矩陣）。 思路二是根據(jù)拉式算符的表達式用 diff 函數(shù)求偏微分計算。這種思路我遇到的問題是由于我的r軸坐標不是均勻分布的，無法用如下所示的二階中心差分公式，而二階后向差分公式在非均勻步長下的具體形式我沒有推導出來。 思路三是根據(jù)拉式算符的定義求梯度的散度，利用 gradient 函數(shù)和 divergence 函數(shù)計算。但這兩個函數(shù)默認按照直角坐標系進行計算，似乎不能求球坐標系下對應的梯度和散度。 我個人認為思路二的方法較為可行，想請教下大家，這個問題該怎么做？十分感謝！ |
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