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priest木蟲 (正式寫手)
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[求助]
幫忙：求解一組微分代數(shù)方程，獎(jiǎng)勵(lì)100金幣 已有1人參與
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| 請(qǐng)各位幫忙求解一組微分代數(shù)方程，14個(gè)方程，其中7個(gè)微分方程，7個(gè)代數(shù)方程。我的思路是這樣的：把代數(shù)方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成微分方程，這樣方程組寫成 M(t,x)*dx/dt = F(t,x)，可以用matlab ode15s求解，關(guān)鍵是寫出正確的mass matrix M。我遇到的問題就是：（1）matlab會(huì)顯示 This DAE appears to be of index greater than 1,但是我仔細(xì)檢查了代數(shù)方程的微分形式，例如，dx1-2*dx3 = x1+4*x2,就是所有代數(shù)方程的變量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)＝f(x, dx/dt), 全部都是一階導(dǎo)數(shù)。所以，我認(rèn)為這組微分代數(shù)方程的index為1，不應(yīng)該有這個(gè)錯(cuò)誤。（2）如果x1為狀態(tài)變量， M(1,1) = c1/x1, matlab 代碼里應(yīng)該如何表示，x1作為數(shù)組還是標(biāo)量，是要用c1./x1 還是c1/x1？或者，我可以在方程兩邊同時(shí)乘以x1?（3） 如果x1=c1*sinh(x2-x3), c1=exp(-c2*t), c1只是作為輸入函數(shù)，這種情況下，x1對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分，c1也要對(duì)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)么，如果這樣，c1也變成了一個(gè)狀態(tài)變量。還是把c1當(dāng)作常熟處理，dx1/dt=c1*(sinh(x2-x3))’。多謝大家的幫助！ |
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priest
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5樓2014-09-27 17:56:06
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(∂(Fx(14)x(1)))/∂t=(-3x(10)-x(8))*ρ_c ∂(Fx(14)x(2))/∂t=(2x(10)-x(9))*ρ_c x(9)=k_K x 〖(12)sinh〗(((x(5)-x(7)))⁄〖2v〗_T ) x(8)=k_Na x(13)x(11)sinh〖(((x(5)-x(6)))⁄〖2v〗_T ) 〗 x(10)=k_NaK tanh(((x(5)+2x(7)-3x(6)-v_ATP ))⁄(2v_T )) (dx(12))/dt=1/τ_K cosh(2 ((x(5)-v_x ))⁄v_T ) {0.5*[1+tanh(2 ((x(5)-v_x ))⁄v_T ) ]-x(12)} (dx(13))/dt=1/τ_Na cosh(2 ((x(5)-h))⁄v_T ) {0.5*[1+tanh(2 ((x(5)-v_h ))⁄v_T ) ]-x(13)} x(11)=0.5*(1+tanh(2(x(5)-v_m )/v_T ) ) x(5)=v_T ln〖(x(3))⁄(x(1))〗 x(6)=v_T ln〖(x(4))⁄(x(2))〗 x(5)=RT/F ln((P_K x(4)+P_Na x(2)+P_Cl 〖Cl〗_i)/(P_K x(3)+P_Na x(1)+P_Cl 〖Cl〗_e )) (∂((1-x(14))x(4)))/∂t=∇D_2 ∇x(4)-∂(x(14)x(2))/∂t (∂((1-x(14))x(3)))/∂t=∇D_1 ∇x(3)-∂(x(14)x(1))/∂t (∂x(14))/∂t=L_p [(x(1)+x(2))-(x(3)+x(4)+Ci)] 全部14個(gè)方程如上，x是狀態(tài)變量，其他都是參數(shù)（常數(shù)）。盡管x（3）和x（4）隨空間變換，但可以通過有限差分進(jìn)行離散。多謝啦！ |
6樓2014-09-28 06:43:48
7樓2014-10-05 23:21:35
zhemeizimei
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