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約定msn新蟲 (小有名氣)
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[求助]
求高手幫我解一階常微分方程組，非常感謝！！
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dy1/dt=-0.4y1-0.1y2 dy2/dt=0.2y1-0.3y2-0.2y3 dy3/dt=0.1y2-0.4y3-0.1y4 dy4/dt=0.2y3-0.3y4-0.2y5 dy5/dt=0.1y4-0.4y5-0.1y6 dy6/dt=0.2y5-0.3y6-0.2y7 dy7/dt=0.1y6-0.4y7-0.1y8 dy8/dt=0.2y7-0.3y8-0.2y9 |
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約定msn
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2樓2013-11-30 11:32:30
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3樓2013-11-30 13:29:25
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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樓主給個(gè)初始條件吧，只有這樣才能獲得通解和特解。 假如t=0, yi=Ci , i=1~8, 再記yi的拉氏變換為Ui,則獲得如下的八元一次方程組： s*U1-C1=-0.4*U1-0.1*U2 (1) s*U2-C2=0.2*U1-0.3*U2-0.2*U3 (2) s*U3-C3=0.1*U2-0.4*U3-0.1*U4 (3) s*U4-C4=0.2*U3-0.3*U4-0.2*U5 (4) s*U5-C5=0.1*U4-0.4*U5-0.1*U6 (5) s*U6-C6=0.2*U5-0.3*U6-0.2*U7 (6) s*U7-C7=0.1*U6-0.4*U7-0.1*U8 (7) s*U8-C8=0.2*U7-0.3*U8-0.2*U9 (8) 求解上面的方程組，即可獲得Ui （i=1~8）的表達(dá)式。由上可知，Ui 的表達(dá)式很復(fù)雜，但它們均是s的有理分式，當(dāng)進(jìn)行拉是反變換時(shí)，它們無不是由常數(shù)、exp(ai*t)、exp(-bi*t)、Cos(hi*t)、Sin(ki*t)等初等函數(shù)的組合。由于計(jì)算太過復(fù)雜，就不具體解出具體表達(dá)式了。但應(yīng)該已不存在數(shù)學(xué)上的困難了。 完畢 |
4樓2013-11-30 22:20:50
約定msn
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5樓2013-12-01 09:55:27
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6樓2013-12-01 11:30:33
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