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在面積為3的圖形內(nèi)放置5個(gè)面積為1的圖形，證明:無(wú)論怎樣放置，總可以找到兩個(gè)圖形，它們重疊部分的面積不小于1/5。

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1樓 2015-06-04 10:56:21

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junefi

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設(shè)圖形i,j相交面積 ${m_{ij}} < \frac{1}{5}$ （假設(shè)沒(méi)有三三相交，若有，則總面積會(huì)比只有兩兩相交的面積更大），則總面積
$S = 5 - \sum\limits_{1 \le i < j \le 5} {{m_{ij}}} > 5 - 10 \times \frac{1}{5} = 3$ 。所以應(yīng)有 ${m_{{i_0}{j_0}}} \ge \frac{1}{5}$
Note: 若有三三相交，則上面的總面積不等號(hào)的右邊還有加上多減了的“三三相交”的面積，會(huì)更大。

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2樓2015-06-04 11:13:42

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3樓2015-06-04 16:30:27

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4樓2015-06-04 20:12:15

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zhouhongtao

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5樓2015-06-05 10:10:00

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2樓: Originally posted by junefi at 2015-06-04 11:13:42
設(shè)圖形i,j相交面積{m_{ij}} < \frac{1}{5}（假設(shè)沒(méi)有三三相交，若有，則總面積會(huì)比只有兩兩相交的面積更大），則總面積
S = 5 - \sum\limits_{1 \le i < j \le 5} {{m_{ij}}} > 5 - 10 \times \frac{1}{ ...

求教，如果用抽屜原理，怎么證？

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6樓2015-06-05 10:12:58

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4樓: Originally posted by baihe0001 at 2015-06-04 20:12:15
用容斥原理。

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求教，如果用抽屜原理，怎么證？

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7樓2015-06-05 10:13:08

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7樓: Originally posted by zhouhongtao at 2015-06-05 10:13:08
求教，如果用抽屜原理，怎么證？...

這問(wèn)題明顯不適合抽屜原理，不能削足適履啊。

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8樓2015-06-05 13:51:02

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