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逐浪隨波新蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
關(guān)于材料的本構(gòu)方程求助-怎樣由應(yīng)變速率-應(yīng)力本構(gòu)方程得到應(yīng)變-應(yīng)力本構(gòu)方程 已有1人參與
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| 現(xiàn)在利用了熱模擬得到熱變形的應(yīng)力應(yīng)變方程了，并且得出材料的應(yīng)變速率關(guān)于應(yīng)力和溫度的關(guān)系本構(gòu)模型，雙曲正弦sine Arrhenius-type函數(shù)方程，但是很多文獻(xiàn)中本構(gòu)方程只得到應(yīng)變速率與他們的關(guān)系，而實(shí)際的應(yīng)力應(yīng)變曲線為應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，怎么把前者和后者聯(lián)系起來(lái)，即得到雙曲正弦sine Arrhenius-type函數(shù)方程后，怎么得出模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，多謝解答！ |
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大樹(shù)_123
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【答案】應(yīng)助回帖
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Arrhenius型的本構(gòu)方程,： （這里不好打出相應(yīng)的變量，就大概這樣規(guī)定吧，應(yīng)變速率用sulv表示，應(yīng)力值用sigema表示，其中的參數(shù)alpha用a表示，將就看） 雙曲正弦型方程： sulv=Asinh(a*sigema)^n*exp(-Q/RT) 雙曲正弦函數(shù)中并未涉及到應(yīng)變量，所以得出這樣一個(gè)方程必然是在某一個(gè)應(yīng)變量下才能得出 所以你既然求解出這個(gè)方程的各個(gè)參數(shù)，那么必然的，你肯定實(shí)現(xiàn)確定了一個(gè)應(yīng)變量， 再說(shuō)如何得出sigema： 這個(gè)就相當(dāng)于一個(gè)化解， 不放設(shè)Z=sulv*exp(Q/RT), 注意這里的括號(hào)中是沒(méi)有負(fù)號(hào)的 那么雙曲正弦等式兩側(cè)同時(shí)乘上exp(Q/RT)，得： Z=Asinh(a*sigema)^n 兩側(cè)除以A之后開(kāi)n次方，得： (Z/A)^(1/n)=sinh(a*sigema) 此事，我們知道，雙曲正弦sinh(x)函數(shù)，其反函數(shù)為 ln(x+(x^2+1)^0.5) 故求sinh的反函數(shù)得到： a*sigema=ln((Z/A)^(1/n)+((Z/A)^(1/n)^2+1)^0.5) 兩邊除以a,得sigema sigema=(1/a)*ln((Z/A)^(1/n)+((Z/A)^(1/n)^2+1)^0.5) 至此，應(yīng)力值已經(jīng)求出，后面是參數(shù)均為已知數(shù)，手動(dòng)求解可能性也不大，但是交給計(jì)算機(jī)去算還是很簡(jiǎn)單的。 有應(yīng)力應(yīng)變就可以確定一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)了。 所以如何得到一整條曲線呢？ 要取不同應(yīng)變量一直重復(fù)上面的過(guò)程，比如0.1:0.02:0.7,0.1至0.7間隔0.02取應(yīng)變量，不斷求解四個(gè)參數(shù)與最后的sigema值 就可以得到arrhenius 的耦合應(yīng)變量本構(gòu)方程了。 |
2樓2020-03-16 22:35:05
大樹(shù)_123
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3樓2020-03-16 22:36:49
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