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[求助]
關于材料的本構方程求助-怎樣由應變速率-應力本構方程得到應變-應力本構方程 已有1人參與
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| 現在利用了熱模擬得到熱變形的應力應變方程了，并且得出材料的應變速率關于應力和溫度的關系本構模型，雙曲正弦sine Arrhenius-type函數方程，但是很多文獻中本構方程只得到應變速率與他們的關系，而實際的應力應變曲線為應力與應變的關系，怎么把前者和后者聯(lián)系起來，即得到雙曲正弦sine Arrhenius-type函數方程后，怎么得出模擬的應力-應變曲線，多謝解答！ |
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3樓2020-03-16 22:36:49
【答案】應助回帖
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Arrhenius型的本構方程,： （這里不好打出相應的變量，就大概這樣規(guī)定吧，應變速率用sulv表示，應力值用sigema表示，其中的參數alpha用a表示，將就看） 雙曲正弦型方程： sulv=Asinh(a*sigema)^n*exp(-Q/RT) 雙曲正弦函數中并未涉及到應變量，所以得出這樣一個方程必然是在某一個應變量下才能得出 所以你既然求解出這個方程的各個參數，那么必然的，你肯定實現確定了一個應變量， 再說如何得出sigema： 這個就相當于一個化解， 不放設Z=sulv*exp(Q/RT), 注意這里的括號中是沒有負號的 那么雙曲正弦等式兩側同時乘上exp(Q/RT)，得： Z=Asinh(a*sigema)^n 兩側除以A之后開n次方，得： (Z/A)^(1/n)=sinh(a*sigema) 此事，我們知道，雙曲正弦sinh(x)函數，其反函數為 ln(x+(x^2+1)^0.5) 故求sinh的反函數得到： a*sigema=ln((Z/A)^(1/n)+((Z/A)^(1/n)^2+1)^0.5) 兩邊除以a,得sigema sigema=(1/a)*ln((Z/A)^(1/n)+((Z/A)^(1/n)^2+1)^0.5) 至此，應力值已經求出，后面是參數均為已知數，手動求解可能性也不大，但是交給計算機去算還是很簡單的。 有應力應變就可以確定一個數據點了。 所以如何得到一整條曲線呢？ 要取不同應變量一直重復上面的過程，比如0.1:0.02:0.7,0.1至0.7間隔0.02取應變量，不斷求解四個參數與最后的sigema值 就可以得到arrhenius 的耦合應變量本構方程了。 |
2樓2020-03-16 22:35:05
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