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儒雅圣士

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專業(yè): 金屬材料的合金相、相變及

[求助] 各位大神來湊湊熱鬧吧，幫小弟解個方程組，不勝感激已有2人參與

求助各位大神，如何用Mathematica編程求解下面的方程組,未知量有四個，為v ,c ,n ,x
Log[10，v*c/x] == 2.72 - 6080/833，
Log[10，v*n/(1 - x)] == 2.45 - 7830/833 ，
(0.2 - v)/(0.0218 - c) == 50.9414/(x*12.011) ,
(0.2 - v)/(0.0024 - n) == 50.9414/((1 - x)*14.0067)，
此外，要求未知量的取值范圍為：0<v<0.15 ,0<c<0.015 ,0<n<0.003 ,0<x<1

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1樓 2015-06-17 19:34:48

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
fegg7502: 金幣+1, 鼓勵交流 2015-06-18 08:56:17
儒雅圣士: 金幣+10, ★有幫助, 您好，謝謝您的幫助，不過我更想尋找用Mathematica編程求解，謝謝您 2015-06-18 11:50:46

v: 0.0998354993550781
c: 0.000241101484773351
n: 9.79873089377952E-8
x: 0.912860567123227

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2樓2015-06-17 22:01:08

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

對于這個問題，直接一骨腦扔進Mathematica似乎是不好弄的，但是加上適當?shù)娜斯し治鰡栴}就會很好解決。

把方程形式改改（主要就是把可能引發(fā)奇點討論的部分手動化掉就可以直接Solve啦：

CODE:

Solve[{v*c == x 10^(2.72 - 6080/833), 

   v*n == 10^(2.45 - 7830/833) (1 - x), (x*12.011) (0.2 - v) == (0.0218 - 

       c) 50.9414, (0.2 - v) ((1 - x)*14.0067) == (0.0024 - n) 50.9414, 0 < v < 0.15, 

   0 < c < 0.015, 0 < n < 0.003, 0 < x < 1}, {v, c, x, n}] // Chop

(*{{v -> 0.0998355, c -> 0.000241101, x -> 0.912861, n -> 9.79873*10^-8}}*)

Chop是用來去除數(shù)值求解時產(chǎn)生的小虛部的。

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3樓2015-06-19 11:11:43

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【答案】應助回帖

引用回帖:

3樓: Originally posted by xzczd at 2015-06-19 11:11:43
對于這個問題，直接一骨腦扔進Mathematica似乎是不好弄的，但是加上適當?shù)娜斯し治鰡栴}就會很好解決。

把方程形式改改（主要就是把可能引發(fā)奇點討論的部分手動化掉就可以直接Solve啦：

Solve // Chop
(*{{v ...

……修正一下。剛才我似乎犯了什么低級錯誤。總之，方程形式不變也是可以直接解的：

CODE:

eqn = {Log[10, v*c/x] == 2.72 - 6080/833, 

   Log[10, v*n/(1 - x)] == 2.45 - 7830/833, (0.2 - v)/(0.0218 - c) == 

    50.9414/(x*12.011), (0.2 - v)/(0.0024 - n) == 50.9414/((1 - x)*14.0067)};

Solve[eqn, {v, n, x, c}]

(*{{v -> -0.00107112, n -> -4.55851*10^-6, x -> 0.956507, 

  c -> -0.0235467}, {v -> 0.0998355, n -> 9.79873*10^-8, x -> 0.912861, 

  c -> 0.000241101}, {v -> -2.13445*10^-6, n -> -0.0526894, x -> -0.00177142, 

  c -> 0.0218835}, {v -> 0.20005, n -> -0.000101436, x -> 181.756, c -> 0.0239569}}*)

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4樓2015-06-19 11:28:28

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儒雅圣士: 金幣+20, ★★★很有幫助, 雖然我還是不明白，還要謝謝您的耐心解答，好人一生平安，祝福您 2015-06-20 11:13:34

引用回帖:

4樓: Originally posted by xzczd at 2015-06-19 11:28:28
……修正一下。剛才我似乎犯了什么低級錯誤�？傊�，方程形式不變也是可以直接解的：

eqn = {Log == 2.72 - 6080/833,
Log == 2.45 - 7830/833, (0.2 - v)/(0.0218 - c) ==
50.9414/(x*12.011), (0 ...

……再次修正。（看樣子臨近午飯時間大腦缺糖所以運轉不靈了。）上面的解法沒有自動篩掉不合要求的解。（對于這個方程Solve在加了限制條件的情況下求解變的更慢了——話說這種現(xiàn)象我好像還是第一次觀察到，以往我一直以為——并且很多時候也確實是——Solve加了限制條件后求解會更快），那么，就先求再篩唄：

CODE:

eqn = {Log[10, v*c/x] == 2.72 - 6080/T, 

   Log[10, v*n/(1 - x)] == 2.45 - 7830/T, (m - v)/(0.0218 - c) == 

    50.9414/(x*12.011), (m - v)/(0.0024 - n) == 50.9414/((1 - x)*14.0067)};

Pick[#, And @@ {0 < v < 0.15, 0 < c < 0.015, 0 < n < 0.003, 0 < x < 1} /. #] & /@ Solve[eqn, {v, n, x, c}]

(* {{v -> 0.0998355, n -> 9.79873*10^-8, x -> 0.912861, c -> 0.000241101}} *)

目測這種情況下Solve調用的算法和上面的并不相同，所以這里不需要扣虛部。

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5樓2015-06-19 11:37:16

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