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請教，實變函數(shù),生成RING問題，先謝謝了 已有1人參與
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實變函數(shù),生成RING問題 D={[0,2],[1,3]}, 全體實數(shù)中，由D生成的 希格馬-ring 和 希格馬-algebra 是什么？ 視頻中說，生成的 希格馬-ring 和 希格馬-algebra 中，元素寫不完，為什么？ |
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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\sigma 意味著 “加”（小寫σ，大寫是∑），準(zhǔn)確一點說是對可數(shù)個集合的union（看作是加法）封閉。當(dāng)然σ-ring也要對difference封閉。 σ-algebra比σ-ring“多”一個X，但這不意味著只是多一點點，因為這個X還和其它集合有運算。 對于generated σ-ring，[0,2]\[1,3]=[0,1)要在里面，[1,3]\[0,2]=(2,3]也在里面，從而[0,2]\[0,1)=[1,2]也在里面。。。諸如此類difference的運算；然而還有union，所以元素會很多（但不一定寫不完）。 有一個比較極端的例子{R,O}(O代表空集)，這個就是只有兩個元素的σ-ring，也是σ-algebra。 對于generated σ-algebra，R要在里面，所以R\[0,2]要在里面。。。不寫了。。。 generated σ-ring可以用bottom-up的方法，從少到多，作集合的差、和運算。 generated σ-algebra可以用top-down的方法，從大到�。ó吘棺畲蟮腦一定在里面，可以先用X減其它元素）。當(dāng)然方法不是唯一的。 |
2樓2015-06-28 15:52:47
3樓2015-07-15 16:08:35
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