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不定積分問題求大神救贖 已有1人參與
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如圖 A B C都是任意實數(shù) 2015-07-20 084613.jpg |
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hank612
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harleyyao2(feixiaolin代發(fā)): 金幣+8 2015-07-20 10:43:00
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http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=8106879 我來推銷一下自己的帖子 順便引薦一下真正的大神（俄羅斯數(shù)學家） |
2樓2015-07-20 09:48:51
饕—餮
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3樓2015-07-20 12:19:45
peterflyer 
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【答案】應助回帖
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感謝參與，應助指數(shù) +1
harleyyao2: 金幣+7, ★★★很有幫助 2015-07-29 10:09:12
感謝參與，應助指數(shù) +1
harleyyao2: 金幣+7, ★★★很有幫助 2015-07-29 10:09:12
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這個積分不難求。 （一）假設A=0 ，則令sqrt(B*x+C)=u, dx=2/B*u*du 原式=Integral{1/u*2/B*u*du}=2/B*u+ α =2/B*sqrt(B*x+C)+ α 此處α為積分常數(shù)。 （二）假設A>0 , 原式=Integral{1/sqrt(A)*1/sqrt{[x+B/(2*A)]^2+[(4*A*C-B^2)/(4*A^2)]}*dx} 令u=x+B/(2*A) (1) 如果 4*A*C-B^2=0 原式=1/sqrt(A)*Integral{1/[x+B/(2*A)]*dx}=1/sqrt(A)*Ln[x+B/(2*A)] + α 此處α為積分常數(shù)。 (2) 如果 4*A*C-B^2>0 令β=sqrt{4*A*C-B^2}/(2*A) 原式=1/sqrt(A)*Integral{1/sqrt{[x+B/(2*A)]^2 + β^2}*dx} 再令u=β*tanθ, 這樣被積函數(shù)的積分變?yōu)槿呛瘮?shù)的有理分式的積分，套用現(xiàn)有公式可解決，不贅述。 （3）如果 4*A*C-B^2<0 令β=sqrt{-4*A*C+ B^2}/(2*A) 原式=1/sqrt(A)*Integral{1/sqrt{[x+B/(2*A)]^2 - β^2}*dx} 再令u=β/Cosθ, 這樣被積函數(shù)的積分變?yōu)槿呛瘮?shù)的有理分式的積分，套用現(xiàn)有公式可解決，不贅述。 （三）假設 A<0 和上面（二）中的討論相似，只不過被積函數(shù)變?yōu)榱?/sqrt(-A)*1/sqrt( β^2±u^2)而已。處理方法也同 （二）中的相似，這里也不贅述了。 |
4樓2015-07-20 22:18:17
5樓2015-07-20 23:23:04
peterflyer
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6樓2015-07-21 08:51:05
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