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求問(wèn)隨機(jī)過(guò)程布朗運(yùn)動(dòng)中一個(gè)計(jì)算的問(wèn)題 已有1人參與
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布朗運(yùn)動(dòng)描述及解釋中有以下敘述： Bt和Bs分別表示t時(shí)刻和s時(shí)刻布朗運(yùn)動(dòng)中隨機(jī)變量的值，若s小于等于t，則 E(BsBt)=E[Bs(Bt-Bs+Bs)]=E[Bs(Bt-Bs)]+E(Bs)2=s=min(s,t) ① 高斯過(guò)程中， min(s,t)=∫1(0,s)(r)1(0,t)(r)dr ② 求問(wèn)：①式中“=s”這一步怎么得到的�。繛槭裁磿�(huì)相等？ ②式中，“1”是什么意思�。吭谄渌牡胤�?jīng)]有見(jiàn)過(guò)這個(gè)1的符號(hào)說(shuō)明啊。 求各位大神指點(diǎn)~ |
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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min(s,t)的意思是取s與t中的最小值 至于（1）中的s是怎么來(lái)的，是由B(s）是布朗運(yùn)動(dòng)的定義來(lái)的，因?yàn)锽(s)服從正態(tài)分布N(0,sigma*s)，且是獨(dú)立增量，即B(s)與B(t)-B(s)相互獨(dú)立（前提s<t），所以E[Bs(Bt-Bs)]=E[Bs] *E(Bt-Bs)]=0 而E(Bs*Bs)=D(Bs)+[E(Bs)]^2=D(Bs)=sigma*s---從樓主的上下文看，sigma好像是1 至于第二個(gè)式子中的積分，很簡(jiǎn)單，因?yàn)?(0,s)(r)是示性函數(shù)，即等自變量r在0，s之間時(shí)，其函數(shù)值為1，當(dāng)自變量r小于0或大于s時(shí)，為0，所以該定積分的下限是0，上限是min(t,s) |
2樓2015-07-26 17:59:33
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