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marialhm

新蟲 (正式寫手)

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專業(yè): 機(jī)械動力學(xué)

[求助] 求問隨機(jī)過程布朗運(yùn)動中一個計(jì)算的問題已有1人參與

布朗運(yùn)動描述及解釋中有以下敘述：
Bt和Bs分別表示t時刻和s時刻布朗運(yùn)動中隨機(jī)變量的值，若s小于等于t，則
E(BsBt)=E[Bs(Bt-Bs+Bs)]=E[Bs(Bt-Bs)]+E(Bs)2=s=min(s,t)       ①
高斯過程中，
min(s,t)=∫1(0,s)(r)1(0,t)(r)dr                                                    ②

求問：①式中“=s”這一步怎么得到的��？為什么會相等？
      ②式中，“1”是什么意思��？在其他的地方?jīng)]有見過這個1的符號說明啊。

求各位大神指點(diǎn)~

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你就是我此生最美好的風(fēng)景，最喜歡待在你身邊的那個自己。

1樓 2015-07-26 17:06:59

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

math2000

鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)

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專業(yè): 概率論與隨機(jī)分析

【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

min(s,t)的意思是取s與t中的最小值
至于（1）中的s是怎么來的，是由B(s）是布朗運(yùn)動的定義來的，因?yàn)锽(s)服從正態(tài)分布N(0,sigma*s)，且是獨(dú)立增量，即B(s)與B(t)-B(s)相互獨(dú)立（前提s<t），所以E[Bs(Bt-Bs)]=E[Bs] *E(Bt-Bs)]=0
而E(Bs*Bs)=D(Bs)+[E(Bs)]^2=D(Bs)=sigma*s---從樓主的上下文看，sigma好像是1
至于第二個式子中的積分，很簡單，因?yàn)?(0,s)(r)是示性函數(shù)，即等自變量r在0，s之間時，其函數(shù)值為1，當(dāng)自變量r小于0或大于s時，為0，所以該定積分的下限是0，上限是min(t,s)

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回復(fù)此樓

2樓2015-07-26 17:59:33

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