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q:1306140890木蟲 (正式寫手)
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請教關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的幾個(gè)問題 已有2人參與
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a,b,c均為自然數(shù)，證明(a+b)+c=a+(b+c) 用數(shù)學(xué)歸納法來證明， 1.a，b，c都是變量，應(yīng)該對(duì)誰進(jìn)行歸納呢？ 2.任意固定兩個(gè)量，對(duì)第三個(gè)進(jìn)行歸納都是可行，但這樣就都能證明命題正確嗎？ 3.這三個(gè)變量并不完全對(duì)稱的（像m+n=n+m）,如果問題2是可行的，那其邏輯依據(jù)是什么呢？為什么不用考慮其他兩個(gè)變量的影響呢？ 相同的例子還有： a×（b+c）=a×b+a×c這命題中a與b,c明顯是不對(duì)稱的，那么分別對(duì)a和b進(jìn)行歸納（固定b，c對(duì)a進(jìn)行歸納和固定a，c對(duì)b進(jìn)行歸納）都能證明命題正確嗎？如果能，那邏輯依據(jù)在哪兒呢？如果不能，那該如何證明這個(gè)命題呢？ 懇請賜教，謝謝！ [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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