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[求助] 用MATLAB求解一個超越方程已有1人參與

tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2]我整理方程得到了這種方程，不會解麻煩高手們把Matlab程序等解題過程寫的詳細一些！謝謝！我最后要求的結果是k*L=?

1.jpg

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1樓 2015-08-12 11:02:37

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月只藍

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數 +1

程序中以x表示k*L，由于你沒有給出N的數值，我就以n=1.5為例，代碼如下：

CODE:

>> n=1.5;

>> [x fval]=fsolve(@(x) tan(x)-  n/(1+x^2*n/((n-1)^2)  ),0)

計算結果：
解x =

0.5198

方程殘差fval =

-2.7154e-011

樓主需要注意的是，tan是周期性函數，給出不同的初值，將得到不同的解，上述代碼是求得x=0點附近的解。

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2樓2015-08-12 11:25:56

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 月只藍 at 2015-08-12 11:25:56
程序中以x表示k*L，由于你沒有給出N的數值，我就以n=1.5為例，代碼如下：
>> n=1.5;
>> =fsolve(@(x) tan(x)- n/(1+x^2*n/((n-1)^2) ),0)

計算結果：
解x =

0.5198

方程殘差fval = ...

你把方程弄錯了，丟掉了（k*L)^2

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3樓2015-08-12 12:14:44

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【答案】應助回帖

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3樓: Originally posted by Fanny675 at 2015-08-12 12:14:44
你把方程弄錯了，丟掉了（k*L)^2...

x表示 k*L，x^2即（k*L)^2。
你若不信，把 k*L=0.5198代回方程兩邊，看兩邊相等不。

此外，你給出的方程 “tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ” 和你圖片中給出的不一致，這個需要你核對。

我是按照你圖片中給出的方程編寫的。

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4樓2015-08-12 12:20:07

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我有一個例子，其中N=2.89,求得k*L=3.455。我用樓主的方法試了下不對

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5樓2015-08-12 12:27:09

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4樓: Originally posted by 月只藍 at 2015-08-12 12:20:07
x表示 k*L，x^2即（k*L)^2。
你若不信，把 k*L=0.5198代回方程兩邊，看兩邊相等不。

此外，你給出的方程 “tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ” 和你圖片中給出的不一致，這個需要你核對。

我是按照 ...

圖片中的方程是對的

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6樓2015-08-12 12:30:33

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5樓: Originally posted by Fanny675 at 2015-08-12 12:27:09
我有一個例子，其中N=2.89,求得k*L=3.455。我用樓主的方法試了下不對...

你要求解的方程，到底是 “tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ” 還是你給出的圖片中的 “tan（k*L）=N/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ”？
我給出的代碼是針對圖片中方程的。

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7樓2015-08-12 12:33:10

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Fanny675: 回帖置頂 2015-08-12 12:39:36
Fanny675: 取消置頂 2015-08-12 12:40:08

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7樓: Originally posted by 月只藍 at 2015-08-12 12:33:10
你要求解的方程，到底是 “tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ” 還是你給出的圖片中的 “tan（k*L）=N/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ”？
我給出的代碼是針對圖片中方程的。...

對不住樓主了，我仔細看了下，我要求的應該是tan（k*L=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2，圖片中的分子部分打錯了

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8樓2015-08-12 12:36:23

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Fanny675: 回帖置頂 2015-08-12 12:41:14

圖片中的分子處N應該為k*L

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9樓2015-08-12 12:41:06

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8樓: Originally posted by Fanny675 at 2015-08-12 12:36:23
對不住樓主了，我仔細看了下，我要求的應該是tan（k*L=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2，圖片中的分子部分打錯了...

那把代碼中方程改一下即可，比如求x=1附近的解：

CODE:

 n=2.89;

 [x fval]=fsolve(@(x) tan(x)-  x/(1+x^2*n/((n-1)^2)  ),1)

計算結果：
解x =

0.0384

方程殘差fval =

6.4872e-005

已經說過，因為tan函數的周期性，這個問題的解有無窮多個，其中x=0就是其中一個解，其他解以x=0對稱分布，附圖1中藍色曲線和紅色曲線的交點正是n=2.89時，你的問題在x屬于[-50,50]范圍內的解。

最后說明一下，論壇中的“樓主”，指的是該帖子的撰寫者，每個帖子都有一個樓主。這個帖子是你撰寫的，所以你是“樓主”，我們都不是。

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10樓2015-08-12 12:49:41

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