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如何輕松地學(xué)習(xí)或教授狹義相對論
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引子：因?yàn)榻?jīng)�？吹揭恍┤吮г躬M義相對論很難學(xué)，或者看到很多人宣稱自己發(fā)現(xiàn)狹義相對論是錯(cuò)的什么的，另外也看到許多關(guān)于狹義相對論的科普文章都有誤導(dǎo)作用，老是糾纏于解釋什么同時(shí)相對性，長度變短什么的。筆者寫此文的主要目的是告訴大家狹義相對論其實(shí)是個(gè)很簡單的理論，并不難學(xué)，另外，狹義相對論在現(xiàn)代物理里主要不是用來計(jì)算長度變短這些問題的，它已“濃縮”成洛倫茲不變性，成為現(xiàn)代物理的一個(gè)最重要的對稱性，并出現(xiàn)在各個(gè)物理理論里，比如量子場論，弦論等。 首先個(gè)人認(rèn)為學(xué)習(xí)或教授相對論時(shí)過多地強(qiáng)調(diào)其神秘性、強(qiáng)調(diào)其有多么難以理解是不對的。另外，亦不應(yīng)該過多地糾纏于什么光速不變什么時(shí)間變長質(zhì)量變大等問題上，應(yīng)該告訴學(xué)生狹義其實(shí)就是個(gè)類似于三維旋轉(zhuǎn)變換的洛倫茲變換，很簡單的，它是現(xiàn)代物理的一個(gè)基石。 下面我寫寫具體學(xué)習(xí)或講授步驟供大家參考： 第O步：學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)物理知識(shí)。A Maxwell的電磁方程組，并從中推導(dǎo)出洛倫茲變換。B 稍微學(xué)點(diǎn)微分幾何知識(shí)，主要是為了把Maxwell方程組寫成得簡單點(diǎn)，類似于dF = 0，便于清晰地看清其結(jié)構(gòu)（見后面注釋*）。C 直接學(xué)點(diǎn)四維時(shí)空的知識(shí)。D 知道三維旋轉(zhuǎn)如何用矩陣來表達(dá)。E 伽利略變換。 第一步：了解其發(fā)展史，以去除其神秘性。事實(shí)上，狹義相對論基本上是Maxwell電磁學(xué)物理理論與Mach的相對性哲學(xué)原理碰撞的結(jié)果。 Maxwell理論暗示：(1)光速不變。(2)洛倫茲變換（當(dāng)然此變換也表明了光速不變）。當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為洛倫茲變換只適用于電磁波，而愛因斯坦認(rèn)為電磁波適用洛倫茲變換，而普通物體適用伽利略變換太奇怪了，這違背萊不尼茲的Sufficient Reason哲學(xué)原則（參見注釋**）；而若大家都符合伽利略變換已然不可能，因?yàn)镸axwell方程已經(jīng)表明了這點(diǎn)，而且這些方程是基于無數(shù)的電磁實(shí)驗(yàn)的事實(shí)，因此大家只能符合洛倫茲變換；于是，愛因斯坦就想看看若大家都符合洛倫茲變換會(huì)有什么問題，當(dāng)然光是沒意見羅，本來就滿足這個(gè)變換嘛，那看看普通物體吧，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)當(dāng)物體速度很小時(shí)，洛倫茲變換可近似成伽利略變換，而這正是他想要的。 馬赫的相對性哲學(xué)原理：無絕對時(shí)空及速度，即討論任何時(shí)空及速度只能是相對于某參考系的時(shí)空及速度。當(dāng)然后來J. Barbour等人***認(rèn)為愛因斯坦沒有徹底忠實(shí)于馬赫的相對性哲學(xué)原理。但是有趣的是，J. Barbour徹底忠實(shí)了這些原則反而得不到像狹義相對論這么多“有用”的物理理論預(yù)測，其中緣由見****。 第二步：用Landau等人的思想理解光速不變。首先光速不變的物理含義是光在不同慣性參考系下的速度皆為c。Landau等人認(rèn)為此原理可用下面兩個(gè)原則推導(dǎo)出來：A 所有慣性參考系都是等效的。（此原理可由萊不尼茨的Sufficient Reason哲學(xué)原則推導(dǎo)出來**）。B 無超距相互作用，相互作用的傳播速度具有最大值。由B可知在某一參考系下此最大值假設(shè)為V_max，然后由A可知，在任意參考系下此最大值也只能為V_max，而實(shí)驗(yàn)只不過證明了V_max剛好等于光速，因此光速在不同參考系下都不變，或相互作用的最大傳播速度在不同參考系都為同一值。 第三步：先講三維旋轉(zhuǎn)變換是保持相對距離不變，或保持ds^2=dx^2+dy^2+dz^2不變。然后，洛倫茲變換是保持四維時(shí)空里的微元長度（或者叫proper time）不變，ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2。 第四步：由洛倫茲換再推導(dǎo)出其它結(jié)論。（完） 注釋： *simonrac告訴我一個(gè)有趣的事實(shí)。當(dāng)時(shí)有人覺得很奇怪為什么Maxwell這么牛比，他自己沒能從自己的方程里看出洛倫茲變換，后來好像是A Zee翻了Maxwell的原文發(fā)現(xiàn)他當(dāng)時(shí)的電磁理論方程是每個(gè)分量都寫一個(gè)方程，寫了十幾個(gè)方程，因此A Zee說寫得這么復(fù)雜能發(fā)現(xiàn)它蘊(yùn)含的變換才怪呢。而用微分幾何知識(shí)可將Maxwell方程寫得無比簡練，它的幾何或物理含義也就非常清晰了。 **Sufficient Reason Principle: 大致可表述成，除非有足夠的理由，不然只能認(rèn)為某兩事物等同或等效。 ***J. Barbour, Relative-Distance Machian Theories, Nature 249, 328, 1974. ****筆者認(rèn)為主要因?yàn)閮牲c(diǎn)：(1)或許相對性原理是“正確的",只是現(xiàn)在還沒有足夠強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論還支撐徹底的相對性物理理論。(2) 如文小剛在書"QFT of Many Body System"里提到的，或許物理理論最關(guān)鍵的是測量，即關(guān)鍵是預(yù)測微擾后響應(yīng)函數(shù)形式，而中間的數(shù)學(xué)過程（物理理論主體）或許就僅僅是個(gè)數(shù)學(xué)過程，當(dāng)然你可賦予這些數(shù)學(xué)過程一些物理真實(shí)或?qū)?yīng)的哲學(xué)原理，但或許其實(shí)這只是讓我們感覺舒服一點(diǎn)而已，關(guān)鍵仍然是響應(yīng)函數(shù)即物理測量。 [ Last edited by leedobb on 2015-8-19 at 10:47 ] |
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racoon01
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混金幣的跟帖太多了，不好！ 說點(diǎn)正經(jīng)的。國內(nèi)現(xiàn)在的物理教材及參考書較之20年以前出版的同類書籍變得隨意多了，很多力學(xué)書上也講狹義相對論。我覺得力學(xué)里學(xué)狹義相對論有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，就是學(xué)習(xí)的人感受不到狹義相對論的必要性。此外，力學(xué)涉及太多唯象的力（如彈力、摩檫力等），使得狹義相對論的動(dòng)力學(xué)（或者更明確的，力學(xué)規(guī)律的慣性系選擇無關(guān)性）無法體現(xiàn)。這兩個(gè)方面的缺點(diǎn)造就了很多對狹義相對論一知半解的質(zhì)疑者和反對者。 狹義相對論還是應(yīng)該放到電動(dòng)力學(xué)中學(xué)習(xí)比較合理。 |
37樓2015-08-19 09:33:17
| Sufficient Reason Principle這里表述得比較窄一點(diǎn)，具體見https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_sufficient_reason |
3樓2015-08-19 03:01:36
mlanqiang
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19樓2015-08-19 08:25:07
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小木蟲難得見到如此認(rèn)真的帖子。 相對論其實(shí)可以講得讓人覺得很自然。首先給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，物理需要與觀測相符合，物理量必須是可觀測量，人的感覺在物理里沒有地位，只有觀測才有地位，像時(shí)間、空間我們認(rèn)為很自然的東西，也必須靠觀測才能表征。大家覺得相對論神秘，其實(shí)沒意識(shí)到時(shí)間和空間需要觀測才能定義，認(rèn)識(shí)到這個(gè)，很多神秘的東西就很自然了。從各方面談?wù)勔蕴膬?nèi)在矛盾，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果與直覺的沖突，自然會(huì)感到，以太不需要存在，電磁波不需要介質(zhì)，沒有介質(zhì)的波，波速自然不變。 |
21樓2015-08-19 08:29:14
mlanqiang
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[考研] 281求調(diào)劑 +9 | Koxui 2026-03-12 | 11/550 |
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[考研] 307求調(diào)劑 +5 | 超級伊昂大王 2026-03-12 | 5/250 |
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[考研] 工科278分求調(diào)劑 +5 | 周慢熱啊 2026-03-12 | 7/350 |
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[考研] 求調(diào)劑 +3 | 程雨杭 2026-03-12 | 3/150 |
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[考博] 2026年博士申請 +3 | QwQwQW10 2026-03-11 | 3/150 |
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