[交流] 如何輕松地學(xué)習(xí)或教授狹義相對(duì)論

引子：因?yàn)榻?jīng)常看到一些人抱怨狹義相對(duì)論很難學(xué)，或者看到很多人宣稱自己發(fā)現(xiàn)狹義相對(duì)論是錯(cuò)的什么的，另外也看到許多關(guān)于狹義相對(duì)論的科普文章都有誤導(dǎo)作用，老是糾纏于解釋什么同時(shí)相對(duì)性，長(zhǎng)度變短什么的。筆者寫此文的主要目的是告訴大家狹義相對(duì)論其實(shí)是個(gè)很簡(jiǎn)單的理論，并不難學(xué)，另外，狹義相對(duì)論在現(xiàn)代物理里主要不是用來計(jì)算長(zhǎng)度變短這些問題的，它已“濃縮”成洛倫茲不變性，成為現(xiàn)代物理的一個(gè)最重要的對(duì)稱性，并出現(xiàn)在各個(gè)物理理論里，比如量子場(chǎng)論，弦論等。

  首先個(gè)人認(rèn)為學(xué)習(xí)或教授相對(duì)論時(shí)過多地強(qiáng)調(diào)其神秘性、強(qiáng)調(diào)其有多么難以理解是不對(duì)的。另外，亦不應(yīng)該過多地糾纏于什么光速不變什么時(shí)間變長(zhǎng)質(zhì)量變大等問題上，應(yīng)該告訴學(xué)生狹義其實(shí)就是個(gè)類似于三維旋轉(zhuǎn)變換的洛倫茲變換，很簡(jiǎn)單的，它是現(xiàn)代物理的一個(gè)基石。

下面我寫寫具體學(xué)習(xí)或講授步驟供大家參考：

  第O步：學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)物理知識(shí)。A Maxwell的電磁方程組，并從中推導(dǎo)出洛倫茲變換。B 稍微學(xué)點(diǎn)微分幾何知識(shí)，主要是為了把Maxwell方程組寫成得簡(jiǎn)單點(diǎn)，類似于dF = 0，便于清晰地看清其結(jié)構(gòu)（見后面注釋*）。C 直接學(xué)點(diǎn)四維時(shí)空的知識(shí)。D 知道三維旋轉(zhuǎn)如何用矩陣來表達(dá)。E 伽利略變換。

  第一步：了解其發(fā)展史，以去除其神秘性。事實(shí)上，狹義相對(duì)論基本上是Maxwell電磁學(xué)物理理論與Mach的相對(duì)性哲學(xué)原理碰撞的結(jié)果。
      Maxwell理論暗示：(1)光速不變。(2)洛倫茲變換（當(dāng)然此變換也表明了光速不變）。當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為洛倫茲變換只適用于電磁波，而愛因斯坦認(rèn)為電磁波適用洛倫茲變換，而普通物體適用伽利略變換太奇怪了，這違背萊不尼茲的Sufficient Reason哲學(xué)原則（參見注釋**）；而若大家都符合伽利略變換已然不可能，因?yàn)镸axwell方程已經(jīng)表明了這點(diǎn)，而且這些方程是基于無數(shù)的電磁實(shí)驗(yàn)的事實(shí)，因此大家只能符合洛倫茲變換；于是，愛因斯坦就想看看若大家都符合洛倫茲變換會(huì)有什么問題，當(dāng)然光是沒意見羅，本來就滿足這個(gè)變換嘛，那看看普通物體吧，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)當(dāng)物體速度很小時(shí)，洛倫茲變換可近似成伽利略變換，而這正是他想要的。
   馬赫的相對(duì)性哲學(xué)原理：無絕對(duì)時(shí)空及速度，即討論任何時(shí)空及速度只能是相對(duì)于某參考系的時(shí)空及速度。當(dāng)然后來J. Barbour等人***認(rèn)為愛因斯坦沒有徹底忠實(shí)于馬赫的相對(duì)性哲學(xué)原理。但是有趣的是，J. Barbour徹底忠實(shí)了這些原則反而得不到像狹義相對(duì)論這么多“有用”的物理理論預(yù)測(cè)，其中緣由見****。

第二步：用Landau等人的思想理解光速不變。首先光速不變的物理含義是光在不同慣性參考系下的速度皆為c。Landau等人認(rèn)為此原理可用下面兩個(gè)原則推導(dǎo)出來：A 所有慣性參考系都是等效的。（此原理可由萊不尼茨的Sufficient Reason哲學(xué)原則推導(dǎo)出來**）。B 無超距相互作用，相互作用的傳播速度具有最大值。由B可知在某一參考系下此最大值假設(shè)為V_max，然后由A可知，在任意參考系下此最大值也只能為V_max，而實(shí)驗(yàn)只不過證明了V_max剛好等于光速，因此光速在不同參考系下都不變，或相互作用的最大傳播速度在不同參考系都為同一值。

第三步：先講三維旋轉(zhuǎn)變換是保持相對(duì)距離不變，或保持ds^2=dx^2+dy^2+dz^2不變。然后，洛倫茲變換是保持四維時(shí)空里的微元長(zhǎng)度（或者叫proper time）不變，ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2。

第四步：由洛倫茲換再推導(dǎo)出其它結(jié)論。（完）

注釋：
*simonrac告訴我一個(gè)有趣的事實(shí)。當(dāng)時(shí)有人覺得很奇怪為什么Maxwell這么牛比，他自己沒能從自己的方程里看出洛倫茲變換，后來好像是A Zee翻了Maxwell的原文發(fā)現(xiàn)他當(dāng)時(shí)的電磁理論方程是每個(gè)分量都寫一個(gè)方程，寫了十幾個(gè)方程，因此A Zee說寫得這么復(fù)雜能發(fā)現(xiàn)它蘊(yùn)含的變換才怪呢。而用微分幾何知識(shí)可將Maxwell方程寫得無比簡(jiǎn)練，它的幾何或物理含義也就非常清晰了。
**Sufficient Reason Principle: 大致可表述成，除非有足夠的理由，不然只能認(rèn)為某兩事物等同或等效。
***J. Barbour, Relative-Distance Machian Theories, Nature 249, 328, 1974.
****筆者認(rèn)為主要因?yàn)閮牲c(diǎn)：(1)或許相對(duì)性原理是“正確的",只是現(xiàn)在還沒有足夠強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論還支撐徹底的相對(duì)性物理理論。(2) 如文小剛在書"QFT of Many Body System"里提到的，或許物理理論最關(guān)鍵的是測(cè)量，即關(guān)鍵是預(yù)測(cè)微擾后響應(yīng)函數(shù)形式，而中間的數(shù)學(xué)過程（物理理論主體）或許就僅僅是個(gè)數(shù)學(xué)過程，當(dāng)然你可賦予這些數(shù)學(xué)過程一些物理真實(shí)或?qū)?yīng)的哲學(xué)原理，但或許其實(shí)這只是讓我們感覺舒服一點(diǎn)而已，關(guān)鍵仍然是響應(yīng)函數(shù)即物理測(cè)量。

[ Last edited by leedobb on 2015-8-19 at 10:47 ]

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1樓 2015-08-19 02:41:32

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leedobb

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Sufficient Reason Principle這里表述得比較窄一點(diǎn)，具體見https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_sufficient_reason

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回復(fù)此樓

3樓2015-08-19 03:01:36

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