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請教問題如下
有甲乙丙三個(gè)元素，分到n個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只有一個(gè)元素(三個(gè)元素之一)，分配后n個(gè)盒子形成的序列元素可以重復(fù)，但要求形成的必須有甲和乙元素
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1樓 2015-08-21 16:11:30

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【答案】應(yīng)助回帖

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
sinvay: 金幣+10, ★有幫助 2015-08-22 08:16:14
sinvay: 金幣+30, ★★★很有幫助 2015-08-23 09:16:25

引用回帖:

14樓: Originally posted by sinvay at 2015-08-21 23:51:58
我自己沒有搗鼓清楚這個(gè)問題
但是有幾個(gè)答案供大家參考和核驗(yàn)
如果n=2時(shí)，是2種
如果n=3時(shí)，是12種
如果n=4時(shí)，是50種
如果n=5時(shí)，是180種

所以, 經(jīng)驗(yàn)公式就是 $1+3^n-2^{n+1}$ 嘍.

其實(shí), 就是先任意排列, 3^n. 然后減去只有AC的, 2^n, 再減去只有BC的, 又一個(gè)2^n, 最后微調(diào)一下, 因?yàn)槿獵的排列被減了兩次, 加1安慰一下.

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16樓2015-08-22 00:54:22

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根據(jù)上面的討論，又算了一次，這次得到的公式是：當(dāng) $n\geqslant 3$ 時(shí)

$2^n-2+\sum\limits_{\stackrel{k+r+m=n}{k\geqslant 1,r\geqslant 1,m\geqslant 1}}C_n^kC_{n-k}^r$

具體計(jì)算n=3，4，5時(shí)，得到12，50，180

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19樓2015-08-22 03:44:32

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【答案】應(yīng)助回帖

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N*(n-1)*3^(n-2).

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3樓2015-08-21 20:20:38

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

引用回帖:

2樓: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 16:31:03
分配好后是n個(gè)元素排列，還是取任意數(shù)值的元素排列？

我本來用手機(jī)打了很多，包括原理，一不小心弄不見了，心累，直接告訴你答案好了n*(n-1)*(n-1)

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7樓2015-08-21 22:54:26

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feixiaolin: 回帖置頂 2015-08-23 09:31:00

引用回帖:

樓主, 我來交流一個(gè)簡單實(shí)用的猜公式方法.

由于你已經(jīng)做了最辛苦的工作

, 有了序列 2,12,50,180.
有一個(gè)神器, 我在版上也多次推銷了, 就是:
oeis.org

我在搜索欄里直接輸入樓主的四個(gè)數(shù)字,

http://oeis.org/search?q=2%2C12% ... h&go=Search

它立刻告訴我通項(xiàng)公式 $3^(n-1) - 2*2^(n-1) + 1$ , 稍微調(diào)整一下就是你要的答案.

網(wǎng)站還告訴你更多的信息, 你自己閱讀吧. 至于公式的證明, 就是蘊(yùn)涵在其中的. 如果樓主要裝高手, 就說: 證明, 顯然.

我由于經(jīng)常利用這類小技巧, 居然被稱為大牛,

愧不敢當(dāng).

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17樓2015-08-22 01:33:09

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引用回帖:

25樓: Originally posted by sinvay at 2015-08-22 17:03:45
追問：問題改為
有甲乙丙三個(gè)元素，分到n個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只有一個(gè)元素(三個(gè)元素之一)，分配后n個(gè)盒子形成元素?cái)?shù)為n的序列，該序列中元素可以重復(fù)，但要求形成的序列中必須有甲和乙元素或者兩個(gè)甲（增加了兩個(gè) ...

$3^n-2^n-n$
樓主試試n=2,3,4時(shí)的具體數(shù)值，然后讓神器告訴你答案就好了。

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27樓2015-08-23 07:50:58

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分配好后是n個(gè)元素排列，還是取任意數(shù)值的元素排列？

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2樓2015-08-21 16:31:03

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我排過n=3，應(yīng)該是12，樓上的算出來是18

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4樓2015-08-21 21:49:08

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2樓: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 16:31:03
分配好后是n個(gè)元素排列，還是取任意數(shù)值的元素排列？

n個(gè)元素的排列

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5樓2015-08-21 22:00:09

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回復(fù)2樓是n個(gè)元素的排列

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6樓2015-08-21 22:01:37

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

7樓: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 22:54:26
我本來用手機(jī)打了很多，包括原理，一不小心弄不見了，心累，直接告訴你答案好了n*(n-1)*(n-1)
...

無聊中，分兩種情況
1.只有甲乙，先放置甲的位置，甲有n個(gè)位置選擇，那么乙只能從剩下的n-1個(gè)位置選。所以只有甲乙的情況種類有n*(n-1)
2.有甲乙丙，同理加上丙從甲乙選完了的剩余n-2個(gè)位置選一個(gè)，那么就是n*(n-1)*(n-2)
把1和2的情況加起來就是所有的情況，提取公因式就是n*(n-1)+n*(n-1)*(n-2)=n*(n-1)*(n-1)

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8樓2015-08-21 23:03:06

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第一步，A元素有n種排法
第二步，B元素有n-1種排法
第三步， $C_1^3$ 元素在剩余的n-2個(gè)盒子中每個(gè)盒子都有3種可能
所以，由乘法原理即知總共有 $n\cdot (n-1)\cdot 3^{n-2}$ 種排法。

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9樓2015-08-21 23:05:30

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

9樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-21 23:05:30
第一步，A元素有n種排法
第二步，B元素有n-1種排法
第三步，C_1^3元素在剩余的n-2個(gè)盒子中每個(gè)盒子都有3種可能
所以，由乘法原理即知總共有n\cdot (n-1)\cdot 3^{n-2}種排法。

假設(shè)有ABC三個(gè)盒子，甲放在A中乙放在B中，丙放在C中，你的意思是說C這個(gè)盒子有3種可能性，分別放丙乙甲是吧，那么就有甲乙丙，甲乙乙，甲乙甲了呀！
其實(shí)是重復(fù)了，因?yàn)镃盒放甲的情況，和甲有三種情況選擇是一樣的，假設(shè)甲一開始選擇的是C，就和你認(rèn)為的剩余盒子，每個(gè)盒子有三種選擇是重復(fù)的
不知道我的解釋你懂了沒
ps:話說這是高中生的題目呀，不知樓主是否在讀高中

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10樓2015-08-21 23:35:16

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